Matematik B - fråga 17 NP vt 2002

Jag förstår inte denna fråga alls. Har försökt men hur kan de bilda en triangel om k = 0?
Jag kom fram till att de två trianglarna är 78a.e. och 84,5 a.e, vilket är fel enligt facit.

Linjerna y = kx +13 och y = x +1 skär varandra i en
punkt som ligger i 1:a kvadranten om k väljs på lämpligt
sätt. Då är skärningspunktens koordinater positiva.

http://www.webbmatte.se/bilder/2_1_2_koo.jpg

• Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna.
Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.
• Linjerna y = kx +13 , y = x +1 samt y-axeln bildar en triangel då k = 0 .
Linjerna y = kx +13 , y = x +1 samt y-axeln bildar en annan triangel då
k = −1 .
Beräkna och jämför trianglarnas areor.
• Arean av den triangel som begränsas av linjerna y = kx +13 , y = x +1 samt
y-axeln är beroende av värdet på k. Undersök och beskriv hur arean beror av
k, under förutsättningen att linjerna skär varandra i första kvadranten.

FMT -> Underforum

/Mod

y1 = kx + 13, y2 = x + 1


Fall 1: k = 0

13 = x + 1 <=> x = 12 => (12,13) är skärningspunkt

Eftersom k = 0 får vi en rätvinklig triangel med y-axeln, y = 13 och y2.
Triangeln har då katetrarna 12 (x) och 13-1 = 12 (y) vilket ger arean 12*12*½ = 72

Fall 2: k = -1

-x + 13 = x + 1 <=> 2x = 12 <=> x = 6 => (6,7) är skärningspunk

Triangeln är då rät och har då sidorna sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(72) (y1) och (y2) samt 12(y) Arean blir då ca 36.

Edit: Jag är intresserad av att se hur du kom fram till dina svar.

Linjerna y=13 och y=x+1 bildar tillsammas med y-axeln en triangel i första kvadranten:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...3%2C+y%3Dx%2B1

Hitta skärningspunkten:

13=x+1 -> x=12

Area=12*(13-1)/2=12*12/6=72 a.e.


Linjerna y=-x+13 och y=x+1 bildar tillsammans med y-axeln en triangel i första kvadranten:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...3%2C+y%3Dx%2B1

Hitta skärningspunkten:

-x+13=x+1

-2x=-13+1

x=-12/-2=6


Area=(13-1)*6/2=36 a.e.


Arean av den första triangeln är dubbelt så stor som den andra:

72/36=2




Linjerna y=kx+13 och y=x+1 bildar tillsammans med y-axeln en triangel:

Hitta skärningspunkt:

kx+13=x+1

kx-x=1-13

x(k-1)=-12

x=-12/(k-1)


Area(k)=((13-1)*-12/(k-1))/2=-72/(k-1) a.e.

Test:

Area(-1)=-72/(-1-1)=36 a.e.

k måste vara mindre än 1 för att linjerna ska skära varandra i första kvadranten.

Såhär gjorde jag (vilket är fel of course):

Jag ritade in k = 0 för båda linjerna då fíck jag två horisontell linjer som går igenom 13 och 1.

Utgick från de två horisontella linjerna...
Sedan så ritade jag upp för k = -1 för bådal injerna, då fick jag att ena linjen skärde från punkt (0,13) till (13,0) och den andra linjen skärde från punkt (1,0) till (13,-12)

Det var sedan som jag försökte räkna ut vad första triangeln och andra triangeln har för area.

Jag fick att första triangeln i första kvadranten hade höjden h = 12 och basen b= 13.
Triangel area = b*h/2 12*13/2 = 78 a.e.

Den andra triangeln i fjärde kvadranten hade höjden h = 12 och basen b = 12
Triangel area = b*h/2 12*12/2 = 72 a.e.

Blir bara fel...

Jag gav dig rätt svar, med förklaring och med diagram...