Matematik B - hjälp med två uppgifter (ekvationssystem och olikheter)

Hej! Har kört fast på följande uppgifter och uppskattar hjälp. Antingen en lettråd eller fullständig förklaring.

1. Undersök ekvationssystemet

2y - x = 6
y - ax = 2

För vilka värden på a

a) saknar ekvationssystemet en lösning?
b) har ekvationssystemet en lösning?
c) har ekvationssystemet en lösning i första kvadranten? (antar de menar området med negativa x och positiva y-värden t.ex. -1 och 1 som första kordinat t.ex.)


2. Bestäm talet a så att olikheten 8x - 13 > ax + 35
har lösningen x > 12

Det enda jag kan tänka på här är att hitta på att x = 13 eftersom 13 > 12 och sedan sätta in att x = 13 i olikheten så att man till slut får 91 > 13a + 35 så att man får till slut 56 > 13a 4,3>a dvs. talet a måste vara mindre än 4,3... Är ute och cyklar känner jag.


Tacksam för lite hjälp!

2y-x=6
2y-2ax=4

ger x+2ax=2 faktorisera ut x x(1+2a)=2 x=2/(1+2a)
saknar lösning när a=-1/2
resten fixar du va?

Nä, första kvadranten är området med positiva x- och positiva y-värden.

Edit: Ful men illustrativ bild över kvadranterna: http://i.imgur.com/YX37o.png

1. Vi har:

2y - x = 6
y - ax = 2

2y - x = 6
-2y + 2ax = -4

Adderar vi dessa erhåller vi 2ax - x = 2 ⇔ x(2a - 1) = 2

Om 2a - 1 = 0 har vi att 0 = 2 och då saknar systemet lösning, men om 2a - 1 ≠ 0 erhåller vi x = 2/(2a - 1) och detta ger oss då y = 2 + ax = 2 + a·2/(2a - 1) = ... = (6a - 2)/(2a - 1). Vi när nu redo att svara på frågorna.

a) Ja, om a = 1/2 saknar ekvationssystem lösning.
b) Ja, om a ≠ 1/2 har ekvationen en entydig lösning.
c) Om vi ska befinna oss i den första kvadranten gäller att x > 0, y > 0. Om x > 0 så gäller alltså att 2/(2a - 1) > 0 vilket gäller om 2a - 1 > 0 vilket innebär att a > 1/2. Om nu a > 1/2 så gäller att 6a - 2 > 6·1/2 - 2 = 1 och 2a - 1 > 2·1/2 - 1 = 0 och eftersom både täljare och nämnare är > 0 så gäller alltså att även y > 0 om x > 0. Alltså finns lösningar i den första kvadranten och detta gäller alltså om a > 1/2.

2. 8x - 13 > ax + 35 ⇔ 8x - ax > 35 + 13 ⇔ x(8 - a) > 48

Om a > 8 kommer vi vända på olikheten och det vill vi inte, så då måste a < 8:

x(8 - a) > 48 ⇔ x > 48/(8 - a) och 48/(8 - a) = 12 ger a = 4.

Kort fråga: Vad kom först, definitionen att positiv rotationsriktning är moturs eller numrerningen av kvadranterna?

Bra fråga, har ingen aning om vad svaret är.

Jag har undrat det samma flera gånger.