Att räkna ut bindingsavstånd för en molekyl?

Hej
Om man har en HBr molekyl där man har uppmätt tre övergångar i ett spektrum:
3.616, 3.640 och 3.664 μm. Hur uppskattar man bindingsavstånden mellan atomerna i molekylen?

I uttrycket för energin ingår tröghetsmomentet. Anta att du har två punktmassor på en "pinne" och räkna ut tröghetsmomentet.

Skulle du kunna utveckla ?
Är inte super på just detta.

Finnstdet någon som kan utveckla vidare?

Rotationsenergin ges av

E(j) = Bj(j+1)

där

B = hbar²/(2I)

och tröghetsmomentet är

I = mr²

där r är medelavståndet mellan atomerna och m är den reducerade massan

m = m1m2/(m1+m2).

Vid en rotationell excitation ändras j med 1 så att excitationsenergin är

E(j+1)-E(j) = 2B(j+1).

Det är dessa energier du uppmätt. Skillnaden mellan två närliggande excitationer är

ΔE = 2B(j+2) - 2B(j+1) = 2B.

Räknar man ut dessa skillnader i ditt fall hittar man ΔE=2,26 meV och ΔE = 2,23 meV. Skillnaden beror på att molekylen "dras ut" och inte är en helt rigid rotor. Jag antar att du inte ska räkna med sådana komplikationer. Du kan nu räkna ut B, och sedan I och då till slut r.

Tack! Jag uppskattar för ditt svar
Jag vet det låter okunnigt, men jag "panikstuderar" just detta ämne.
Vad beror kvanttalet j på egentligen? Hur vet man att vid rotationell excitation ändras j med 1 så att excitationsenergin är E(j+1)-E(j) = 2B(j+1)?
Vad visar egentligen spektrat?

Om J är totala rörelsemängdsmomentoperatorn så är hamiltonianen för en fri roterande molekyl

H=J^2/(2I)

där I är tröghetsmomentet. Egenfunktionerna till J^2 är klotytefunktioner och egenvärdena är hbar^2j(j+1) där j alltså är ett kvanttal som mäter hur "mycket" molekylen roterar (hur stort dess rörelsemängdsmoment är). Energin är alltså

E(j)=hbar^2*j*(j+1)/(2I)

Anledningen till att j måste ändras med 1 är att när man räknar ut matriselementet för övergången mellan en uppsättning kvanttal till ett annat så har man en integral med en produkt av klotytefunktioner och symmetrin hos klotytefunktionerna är sådan att denna integral blir noll om inte j ändras med +1 eller -1. Enklare blir det att beräkna om man använder kommutatorer och bra-ket-formalism. Man kan också se det som att fotonen har spinn 1 och kan således öka eller minska totala rörelsemängden med 1.

Spektrat visar vilka energier som rotationella, eller mer troligt rotationella-vibrationella, övergångar i molykylen har. Alltså hur mycket energi som "krävs" för att förändra rotationen/vibrationen hos molekylen.

Jag får inte samma värde för energin som du angav.
Använde du E=hc/lamda?

Exempel:

E1 = 6.6261*10^(-34)*2.9989*10^8/(3.616*10^(-6)) J = 5.4953*10^(-20) J = 0.3430 eV
E2 = 6.6261*10^(-34)*2.9989*10^8/(3.640*10^(-6)) J = 5.497*10^(-20) J = 0.3407 eV
ΔE = E1 - E2 = 0.0023 eV = 2.3 meV