Världens hittills största kända primtal

Världens hittills största kända primtal har hittats av en tysk ögonkirurg.

Det största kända primtalet består av 7 816 230 decimala siffror och hittades 18 februari. Upptäkten gjordes inom projektet The Great Internet Mersenne Prime Search, Gimps, där 75 000 datorer världen runt används för att hitta nya primtal.

Men upptäkten offentliggjordes först sista veckan i februari efter en noggrann granskning av att det verkligen var ett primtal som den tyske ögonkirurgen Martin Nowak hittat.

Det nya primtalet är 2 upphöjt till 25 964 951 minus 1 och har över en halv miljon fler siffror än det tidigare rekordtalet som upptäcktes för knappt ett år sedan.

Alla som har en internetuppkopplad Pc kan delta i jakten på nya primtal genom att hämta hem programvara från Gimps webbplats.

Den som först hittar ett primtal som har fler än tio miljoner siffror kommer att belönas med ett pris på 100 000 dollar från organisationen Electronic Frontier Foundation, EFF.

http://www.nyteknik.se/art/39431


Matematikexperter, berätta vad primtal har för användningsområde, tack. Inom kryptering, t ex?

Att leta stora primtal är något man gör för själva letandets skull. Själva
primtalen i sig har man ingen användning för förutom de rent vetenskapliga
som ex. fördelningen av vissa typer av primtal. Dock är det tveksamt
om man behöver mer sån 'data'. Däremot är det ett bra sätt att testa
algoritmer, beräkningsprestanda osv.

Som du sa har primtal ett användingsområde inom kryptografi. Säg att du
använder en krypteringsnyckel som ges av talet p*q där p och q är
stora primtal. Du låter sedan andra använda denna nyckel för att kryptera
saker de skickar till dig. För att dekryptera behöver du p och q. Det är
mycket svårt (tidskrävande) att faktorisera stora tal så om p och q
är tillräckligt stora kan ingen dekryptera din information. Detta bygger
rent matematiskt på att alla naturliga tal (1,2,3,4,..) har en entydig
primtalsfaktorisering. Så att p*q kan inte faktoriseras till två andra
primtal r och s. Detta är principen (ungefär) bakom RSA-kryptering.

En annan fråga: Vet man om det finns oändligt många primtal?

/Johan

Ja, det finns oändligt antal primtal. Beviset är relativt enkelt.
För det första måste man bevisa att varje heltal kan skrivas på ett enda sätt som en produkt av primtal. Beviset för detta orkar jag inte gå in på just nu.
Antag att det finns ett ändligt antal primtal: p1, p2, .... , pn
Bilda talet m = p1*p2*....*pn + 1. Detta tal kan inte skrivas på något sätt som ett produkt av de mindre primtalen, och alltså måste det vara ett primtal själv, alltså var vår första tes falsk eftersom det måste finnas fler primtal än den ändliga mängden p1, p2, .... pn.

Ja! Men de blir glesare och glesare.

Milt sagt

Shit, jag fattar verkligen INGENTING. Det låter jävligt tungt. Kanske är för att jag är stenad nu iofs.. men vad fan är ett primtal?

Ett heltal som är större än 1 och som ej kan skrivas som en produkt av två eller flera mindre heltal.

Ok, och vad definerar att heltal?

Hmm, kan detta duga:
Alla tal som kan fås genom upprepad addition eller subtraktion från 0 med talet 1.

jag som alltid trodde att det största primtalet var 3

primtal, heltal större än 1 som inte kan delas upp i andra faktorer än sig självt och 1, t.ex. 2, 3, 5, 7, 11 och 13. Redan Euklides visade att antalet primtal är oändligt. Det största kända primtalet (1993) är Mersenne-talet 2756 839-1, ett tal med 227 832 siffror. Problemen om primtalens fördelning tillhör de mest intressanta i matematiken. Ett berömt resultat är att funktionen p(x), antalet primtal zx, för stora värden på x asymptotiskt närmar sig uttrycket x/ln x. Största felet i denna approximation kan uppskattas med komplicerade uttryck. Under förutsättning att Riemanns förmodan om nollställena till zätafunktionen är riktig, skulle felet vara av storleksordningen ix/ln x.

Antalet primtal zx i en aritmetisk serie an+b, n=1, 2, ..., där a och b saknar gemensamma faktorer, uppför sig asymptotiskt som p(x)/u(a), där u(a) är Eulers u-funktion. T.ex. innehåller var och en av de fyra serierna 10n+1, 10n+3, 10n+7 och 10n+9 i långa loppet ungefär 1/4 av alla primtal. Se även analytisk talteori.