Vektorer

Förstår inte hur jag ska lösa uppgiften:


Vilket värde är på t om vektorn 2ti+4j-(10+t)k är vinkelrät mot vektorn i+tj+k?


Tacksam för hjälp!

Sätt skalärprodukten lika med 0
(2t,4,-10-t)•(1,t,1) = 2t+4t-10-t = 0, lös ut t

Just det, om det är vinkelrät så sätter man lika med 0!
Tack!

Har ett annat problem som jag inte förstår:


r1 och r2 är positions vektorer av två punkter, P1 och P2.
Visa att:

r=(1-lambda)*r1+lambda*r2 (lambda har reella värden)

är position vektorn av en punkt P på en rak linje som kopplas till P1 och P2.
Vad är P om lambda= 1/2? om lambda= 2/3? om lambda= -1? om lambda= 2?

Jag kallar lambda för k
r = (1 - k)r_1 + kr_2 = r_1 + k(r_2 - r_1)

r_2 - r_1 är en vektor som går från P1 till P2, och eftersom k tillhör R så kommer den bara förlänga/förkorta r_2 - r_1. Som man ser i ekvationen så har denna vektor sin "angreppspunkt" i P1, och vektorn gick mellan P1 och P2 så kommer den ligga längs en linje

Hur kan du se att "angreppspunkt" är i P1? är det för att man subtraherar P_2 med P_1?

Om k = 0 så är r = r₁. r kommer alltid ha en komponent som är r₁, oavsett värde på k. Om man lägger till k(r₂ - r₁) så kommer det dras en vektor som går från P1 mot P2, längden är beroende av värdet på k. Dessa adderas självklart vektoriellt. Rita en bild och försök förstå hur r = r₁ + k(r₂ - r₁) ser ut för olika värden på k.