BengtZz frågetråd om linjär algebra

Du menar alltså att vi skall visa att lösning finns oberoende om systemet är homogent eller ej? Och närmare bestämt om det nu inte är homogent så är talet i högerled talet 1.

För att det står i uppgiften! k är alla tal mellan 1 och m, men inte på samma gång. Du måste tänka ett steg i taget. Du kan välja ett k mellan 1 och m, och sätta b_k = 1. Sedan sätter du b_i = 0 för alla i mellan 1 och m där i =/= k. Då har ekvationssystemet en lösning oavsett vilket k du valde.

En sådan funktion kallas en involution.

Det är fortfarande svårt för mig att greppa. De säger ju k är identiskt lika med, alla dessa tal. Man kanske borde använt mängdnotation istället? k är ju isf snarare en mängd.

k tillhör mängden {1,2,...m}
Eller? Men det kanske är det som är konventionen när man skriver så. När jag tänker efter så brukade min gymnasielärare skriva n = 1,2... när vi löste trigonometriska ekvationer.

De sa inte att i var något tal mellan 1 och m. De nämner aldrig i mellan 1 och m. Då får man ju inte anta det. Eller skall man gissa? Sist jag pysslade med matematik så utelämnade vi i alla fall gissningar ur leken.

De säger i alla fall att b_i vara 0. För alla i som inte är lika med k. Vi tittar alltså då på ett k, resten av alla tal b_k är då 0? Men då är ju i alla tal utom ett enda i mängden samtidigt. Varför kan inte k vara det då?

Men om nu i är ett tal mellan 1 och m, då förklarar det saken.

Men då hade det varit lättare att skriva
b_k = 1 eller 0
Klar.

Kanske då med tillägget att endast en ekvation kan vara lika med 1 samtidigt? Eftersom man tydligen skall tänka ett steg i taget när det gäller k. Men inte när det gäller i.

Fett nice. Säger man så på svenska också?

"för vart och ett av de m stycken olika högerled som fås genom att för k = 1, 2, . . . , m"

När det är uppenbart vad som åsyftas så tillåter man sig ofta att vara lite "slarvig" i matematisk text, men ja, k tillhör mängden {1,2,...,m}. Om man alltid vore helt strikt i att vara exakt i alla formuleringar så skulle man få onödigt långa och svårlästa texter.



Återigen så är det (tycker man) uppenbart vad som åsyftas. Om man säger att b_i = 0 för i=/=k så inser man att i är ett heltal mellan 1 och m, eftersom det inte finns något b_(m+1) eller b_(1/2). Du kommer att vänja dig vid text skriven på detta viset och se det som självklart!


Nyckeln är just "för vart och ett av de m stycken olika högerled som fås genom att för k = 1, 2, . . . , m", vilket alltså berättar för oss att vi ska betrakta k:s olika värden ett i taget.

Det vet jag tyvärr inte, men det låter rimligt! Det är ingen term jag stött på speciellt ofta så jag har aldrig hört någon prata om det på svenska (eller på engelska, bara läst ).

Nej de blir mer lättlästa. Jag hatar när de undanhåller information, det blir skitsvårt. Jag ser genast 3-5 olika lösningar på hur man kan tolka det och vet inte vilken som jag skall välja. Så sitter jag där sedan helt handikappad.

Bara om de hade skrivit att i är mellan 1 och m så hade det mesta varit löst. Skitlätt ju. Men nu har jag ju lärt mig mycket. Det är dock skitjobbigt att behöva minnas alla konventioner hela tiden och "förstå" hur någon menar även fast de säger något annat.

Nu i efterhand kanske det verkar självklart. Jag har faktiskt inte läst speciellt mycket matematik utan lärde mig det mesta genom att vara på föreläsningar och jobba i övningsboken. Att läsa detta kan nog vara mycket nyttigt för mig.

Nice nice. Jag tycker fortfarande man kunde varit mer tydlig, texten hade inte blivit svårare om man tydligare hade definierat i som exempel.

Dessutom finns det pedagogisk och modersmålsforskning som visar att när man utelämnar information så minskar förståelsen, dvs blir inte mer lättläst. Man tror ofta att tala på ett sätt där man utesluter ord och satser med någon som inte förstår svenska gör det mer lättförstått men icke sa nicke.

I vilket fall, tack som fan för hjälpen., verkligen! Det är extremt värdefullt för mig.

Men en till fråga.
Vi säger ju att k endast får vara en enda samtidigt. Men i är alla andra samtidigt. Hur kommer det sig? Vilken konvention är det som säger detta? Det kunde ju lika gärna ha varit det omvända.

Undanhålla information är såklart inget att göra, men det skulle jag inte vilja kalla det här eftersom det bara finns en tolkning som är det minsta rimlig.

Vilka andra tolkningar än att i är mellan 1 och m tänkte du på? Om i antar färre värden än så så lämnar vi vissa element i b odefinierade, och inga andra värden på i är meningsfulla eftersom b endast innehåller m element.


Jag hade då definitivt tyckt det blivit klyddigare med mer text än vad som skrevs, och jag misstänker faktiskt att du om ett tag kommer att känna likadant! Om det finns mer än en rimlig tolkning så ska man naturligtvis förtydliga, men ofta så inser man direkt ur uppgiften och textens ämne vad det handlar om.


"för vart och ett" berättar att det handlar om separata fall för vart och ett av de värden på k som vi får, och eftersom alla värden i b måste definieras inser man att i är "alla samtidigt".

Tack för svar! Har inte riktigt kunnat vara aktiv pga resa och annat dylikt.

Men nu när jag läser igenom allt igen så inser jag rätt snabbt att det som ställde till mest problem var att jag inte gjorde tolkningen som du gjorde här i sista stycket till inlägget jag kommenterar.

Jag tycker det är svårt när det är mycket man måste anta och inte får det givet. Har alltid stora problem då, även om vissa antaganden kan ses som triviala så är det inte alltid så för mig. :/

Börjar nästan kännas som en blogg nu, haha. Men men.

Jag drar nog igång med matten imorgon igen. Har haft massor med tid och utrymme att läsa, men ingen tid och utrymme att räkna. Så det kommer kanske en hel del frågor imorgon. Hoppas ni är taggade på att hjälpa mig.

Mvh BengtZz

http://i46.tinypic.com/1088utk.png

Uppgift c) och d). Hur löser man dessa "algebraiskt"? Går det ens? Det känns som om jag går i högstadiet och "gissar" svaret på linjära ekvationer.