Räkna ut räntan över en flerårsperiod?

Hejsan

Matte är som ni förstår inte min starka sida
Det jag behöver hjälp med är hur man räknar ut räntan på ett insatt kapital över en lång tidsperiod?
Jag vet hur man gör på det jobbiga viset men det måste finnas någon formel som man kan använda sig av?

T.ex om jag sätter in 5000 i månaden på ett konto med 4% ränta, hur mycket har jag då om 10 år?

Finns det någon enkel formel som man kan använda sig av och knappa in på miniräknaren?

Tack på förhand

Formel: 5000 * (1,04^t)

t = år

Låt t = 10,
5000 * (1,04^10) = 7400kr

Hmmmm, nu hänger jag inte med hur du räknar?

Som jag ser det har du svarat på vad räntan på 5000 blir efter 10 år.
Det jag menar är om jag sätter in 5000 VARJE MÅNAD.
Kapitalet ökar alltså med minst 60000 varje år plus räntan.
Finns det någon formel för hur jag räknar ut detta?

Tack ändå för ditt svar

Tror du måste göra det den jobbiga vägen eftersom du måste räkna med att alla månatliga insättningar inte förräntas lika länge. Den första insättningen förräntas ju till 4% i 10 år, medan den sista knappt en månad.

Okey, det var det jag var rädd för.
Jag hoppades att det skulle finnas något smidigare sätt att använda sig av.

Oj förlåt

Har spenderat en timme nu utan resultat

Klart det finns en formel.
a(p^t+p^(t-1)+...+p)=a(p-p^(t+1))/(1-p)

a är årliga inbetalningen p är 1,04 och t är antalet år.

om man får ränta pär månad så får man ändra p och göra t till antalet månader och a till insättning per månad

Det finns massa oklarheter som vi först måste svara på innan vi kan börja. Men annars kan jag säga att, ja, det finns en sådan formel.

1. Det heter inte ränta, det heter räntesats. 4% räntesats på 100kr är 4kr i ränta.
2. Jag antar att du menar årsränta eftersom inget annat nämns. I sådana fall bör man, om inget annat nämns räkna med en tolftedel av årsräntan varje månad. Därmed anser vi att varje månad är lika lång men det spelar mindre roll. En tolftedel av året i alla fall.

Det du gör för hand, är något i stil med såhär:

5000+5000·(1+0.04/12)+5000·(1+0.04/12)²+5000·(1+0.04/12)³

Detta är ju när det har gått 3 månader. Alltså direkt efter fjärde insättningen. Då har räntesatsen på den första insättningen hunnit verka 3 gånger.

Om du tittar längst ner på första bladet här:
http://myacademy.se/wp-content/uploa...rmlercvt08.pdf
Så ser du formelsamlingen för matematik C där "Geometrisk summa" står angiven.

Vi skall nu studera din uppgift:
Du sätter in 5000kr i månaden i exakt 10 år. Det innebär exakt 121 insättningar. Vi börjar låt oss säga 1 juli 2012. Då har det gått ingen tid men fortfarande är en insättning gjord. Exakt 1 år senare gör vi samma insättning igen, det är då 13 insättningar. Totalt över 10 år blir det alltså 121 insättningar, vilket motsvarar 121 termer i summan.

Se nedan exemplet för 4 insättningar:

5000·(1+0.04/12)⁰+5000·(1+0.04/12)¹+5000·(1+0.04/12)²+5000·(1+0.04/12)³

Notera att någonting upphöjt till 0 alltid är ett. Sista insättningen som görs så hinner räntesatsen inte verka. Det som står beskrivet ovan är alltså för exakt 4 insättningar då det har fortlöpt exakt 3 månader.

Exemplet för 121 insättningar är alltså:

5000·(1+0.04/12)⁰+5000·(1+0.04/12)¹+...+5000·(1+0.04/12)¹²⁰ =
5000+5000·(1+0.04/12)¹+...+5000·(1+0.04/12)¹²⁰

Enligt formeln för geometrisk summa kan detta skrivas om som

5000·((1+0.04/12)¹²¹-1)/(1+0.04/12-1)

Studera nu det jag skrev här ovan noggrant och jämför det med formeln för geometrisk summa i formelsamlingen. Så att du verkligen förstår alla bitar och steg. Efter ytterligare förenkling har vi.

5000·((1+0.04/12)¹²¹-1)/(0.04/12) =
1500000·((1+0.04/12)¹²¹-1) =
1500000·((1+1/300)¹²¹-1) ≈
743703

5000kr i månaden med ränta ger cirka:

743703kr

5000kr i månaden helt utan ränta efter 10 år ger:

605000kr

605000kr direkt och sedan ränta och vänta 10 år ger cirka:

895548kr

Tack för ett bra och uttömmande svar