Finns inte irrationella tal "i verkligeheten"

Jag läste att holografiska principen "removes the real number system from its foundational role in physics and even prohibits the existence of infinite precision real numbers in the physical universe..." på http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number

Detta tilltalar mig personligt mycket starkt eftersom jag aldrig gillat irrationella tal i fysiken. Inte till den extrem som Pytagoras ogillade dem förvisso, då han enligt sägnen ska ha låtit döda Hippasus då denne bevisade att det finns irrationella tal.

Jag är helt lost på vad holografiska principen är och skulle uppskatta om någon kunde förklara varför den tar bort behovet av "infinite precision real numbers" utan att bli allt för matematisk. Kanske omöjligt?

Finns ens heltal i verkligheten?

Nu får du bestämma dig. Antingen ogillar du dem fullständigt,"de finns inte", eller också så erkänner du dem och ändrar din inställning till vad matematik är.

Det hörs ju på namnet att de är irrationella! Lika avslöjande är "imaginära tal". Och man förstår genast vilka som är 'naturliga'. Det är någon som har lagt in inte särskilt subtila budskap i själva det matematiska (meta)språket. Transcendenta tal är dock lite väl mycket religiöst effektsökeri.

Det är hög tid för en ordentlig revision av denna kvasifilosofiska soppa!

Definiera "verkligheten"!

Kanske jag som är lite bakom flötet men hur kan man bevisa att det finns irrationella tal? Som jag förstod det så blev de "uppfunna" då man helt enkelt ville ha en benämning för tal som √-1.

Nej, irrationella tal är sådana som √2 , som (i korthet) inte kan uttryckas som ett bråk *). Det lär Pytagoras kult ha hållit som en hemsk hemlighet - att sådana tal överhuvudtaget kan finnas, alltså.

*) "Inom matematiken är ett irrationellt tal ett reellt tal som inte är ett rationellt tal, det vill säga att det kan inte skrivas som a/b, där a och b är heltal."

De går ju att abstrahera fram från en korg med äpplen iallafall.

Menar du något i stil med att verkligheten på en grundläggande nivå är grynig och att det därför egentligen bara existerar mängder bestående av heltal?

Hoppsan sa! Blandade visst ihop dem med imaginära tal.

Menar du att äpplena på något vis representerar "fler än 1 av samma sak"? Hur kan två äpplen vara likadana? Klart vi kan abstrahera fram det, men det är väldigt mänskligt och beror helt på att vi godtyckligt säger "jo men det här är ett äpple, det där är ett äpple, det där är också ett äpple, ..." och inte på världen i sig.

Visst är det så. Vi måste komma överens om vilka procedurer som är tillåtna med våra äpplen. Vi kunde till exempelvis med gruppteori definiera operationer med dem som motsvarar de fyra räknesätten. Vid multiplikation av äpplen är ett äpple - oavsett storlek och skick - enhetselementet.

Men om någon sedan gör äppelmos blir det en annan sak! Detta är också en naturlig konsekvens av att räkna på stora tal med äpplen.