Trigonometri - klurigt tal

Hej!

Jag behöver hjälp med ett tal som spökar.

Talet lyder:

Vilket eller vilka av nedanstående alternativ är lösningar till ekvationen
sin(2x)=sin(x-pi/6)?

1) Inget av alternativen är rätt.
2) x = -pi/6
3) x=pi/18
4) x=7*pi/18
5) x=55*pi/18

Jag har fått fram att det bör vara alternativ 2 och 4 som är rätt svar, men datorn svarar att det är fel.

Får vi använda miniräknare? I vilket interval befinner sig x i?

Rocka loss på räknaren. Inget intervall är angivet: allt är tillåtet ...

Tack karatekungen för Din vilja att hjälpa mig. Det behövs dock inte längre. Jag har nu efter 11 försök med tvingad 10 min paus mellan varje försök äntligen löst uppgiften.

Karata lugnt!

Verkar som att det bara är 2?

Det var faktiskt 1, 3 och 4!!!

Förstår det inte bara. =(

Alternativ 2)

(Till höger om sambandet står det vad jag gör till nästa rad)

sin(2x) = sin(x-pi/6) (eftersom att sinus finns på båda sidor kan vi bortse från dem)
2x = x-pi/6 (-x)
x = -pi/6

EDIT: 1) Inget alternativ OCH 3) x=pi/18 OCH 4) x=7*pi/18? Wat?

Förlåt, 2,4 och 5 var rätt!

Jag förstår det inte, fick det själv till alternativ 2 och 4

x=55*pi/18=2*pi+19*pi/18. Vi kan då strunta i 2*pi.

sin(2*19*pi/18)=sin(19*pi/18-3*pi/18)
sin(2*pi+pi/9)=sin(8*pi/9)
sin(pi/9)=sin(8*pi/9)

Och eftersom sin(y)=sin(pi-y) ser vi att x=55*pi/18 uppfyller påståendet