Ross-Littlewoods Paradox (bollar i vasen)

Jag lutar nog åt Jean Paul Van Bendegems håll.

Frågan är felställd, du når aldrig fram till kl. 12.00 så då kan inget svar ges för hur många bollar det finns i vasen 12.00.

Jo, x = 9 + 9 + 9 + ...


Varför skulle det ha betydelse var uttrycket 9 + 9 + 9 + ... förekommer? Om x = 9 + 9 + 9 + ... på ett ställe, varför skulle det inte gälla på ett annat ställe?

Därför att oändligheten på ett stället inte kan vara lika med oändligheten på ett annat ställe. Det är obestämt. Du bryter ut oändligheten ur ett uttryck och sätter sen oändligheten lika med oändligheten plus något annat. Det blir fel dubbelt om enligt min mening.

Kan inte två oändligheter vara lika?


Antingen säger vi att uttryck som 1 + 1 + 1 + ... saknar mening, eller så måste vi tillåta vissa omskrivningar såsom 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (1 + 1 + 1 + ...). Denna omskrivning kan i naturligt språk uttryckas "att lägga i en boll i taget i oändlighet är samma sak som att först lägga i en boll, och därefter lägga i en boll i taget i oändlighet". Håller du inte med om det jag skrev i naturligt språk?

De kan vara men behöver inte vara. Jag har aldrig skrivit likamedtecken mellan 2 oändligheter. Jag skulle bli uppriktigt sagt förvånad om det är matematiskt riktigt.
I detta fall (din medvetna parodi på lösning) så skrev du likamedtecken mellan 2 oändligheter varav den ena var en del av den första.



Jag förstår inte frågan.

Är inte dessa två samma sak:

• lägga i en boll i taget i oändlighet
• först lägga i en boll, och därefter lägga i en boll i taget i oändlighet

Det ser ut att vara samma sak.

Bra. Matematiskt kan den första skrivas 1 + 1 + 1 + ... och den andra 1 + (1 + 1 + 1 + ...). Då är du alltså överens med mig om att
1 + 1 + 1 + ... = 1 + (1 + 1 + 1 + ...)

ja jävlar

Så om vi sätter x = 1 + 1 + 1 + ... får vi x = 1 + x. Bland de vanliga talen där vi kan subtrahera x från båda sidor och få 0 = 1 saknar ekvationen lösningar. Men oändligheten kan anses vara en lösning, och i det fallet är inte subtraktion av x en tillåten operation.

Det exempel du tog:
x = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + ... = 9 + (9 + 9) + (9 + 9) + ...
= 9 + (18 + 18 + 18 + ...) = 9 + (2*9 + 2*9 + 2*9 + ...)
= 9 + 2*(9 + 9 + 9 + ...) = 9 + 2x
Om något är problematiskt här så är det nog övergången från 18 + 18 + 18 + ... till 2*(9 + 9 + 9 + ...)
Den första summan kan tolkas som att vi tar 18 bollar i taget och lägger i vasen ett oändligt antal gånger. Den senare summan kan tolkas som att vi tar 9 bollar i taget och lägger i vasen ett oändligt antal gånger, och hela detta utför vi två gånger. Är dessa två procedurer samma sak?

Om man ska få i ett oändligt antal bollar, d v s genom att utföra denna process ett oändligt antal gånger, så blir klockan aldrig 12. Frågan är meningslös och går inte att svara på.

Och då kan en hare aldrig springa ifatt en sköldpadda heller?
http://www.liu.se/forskning/fragafor...ik.html#zenpar