ma c fråga

Du känner till nedanstående information om funktionen f(x):
ƒ(x) = C * a^x – 2x
ƒ(0) = 5
ƒ' – 2f = 4x – 2
samt att derivatan ƒ’ (x) ser ut enligt följande:
http://img814.imageshack.us/img814/3273/dpl.gif
a) Beräkna vilka värden C och a har.
b) Hur beter sig funktionen ƒ( x) vid punkterna d, e och f som är ritad i bilden ovan?

är de någon som kan hjälpa mig
Tack på förhand.

FMT -> Uppgiftsforum

/Mod

a) För att bestämma konstanten C använder du informationen om att f(0)=5. Detta resulterar i följande uttryck:
f(0)=C * a^0 – 2*0 = C = 5.

a kan bestämmas genom att använda ƒ' – 2f = 4x – 2.
ƒ'(x)=C*ln(a)*a^x-2, vilket ger:

ƒ' – 2f = C*ln(a)*a^x-2-2(C * a^x – 2x) = C*a^x(lna-2)+4x-2=4x-2 <=> C*a^x(lna-2)=0

Eftersom a^x>0 så är den enda lösningen a=e^2.

b) Punkten d: Eftersom derivatans funktionsvärde är negativ är funktionen avtagande.
Punkten e: f'(e)= 0 vilket betyder att funktionen har ett lokalt extremvärde. (I ditt fall ett min-värde).
Punkten f: f'(f)>0 vilket betyder att f är stigande.

tack så mycket!! uppskattas..

ja har en till

bestäm:
a)f'(0) om f(x) 2^x - 2^e-x

när ja ska derivera.
ja får fram
f'(x) = x2 men jag vet inte hur jag ska derivera resten av uttrycket.

Om jag förstår dig rätt så är ditt problem hur du skall derivera 2^x? För att göra det skriver man om uttrycket på ett finurligt sätt.

g(x)=2^x=e^(ln(2^x))=e^(xln2). Detta tror jag att du klarar att derivera själv

Menar du verkligen 2^e-x ("två upphöjt med e minus x") och inte 2e^-x ("två e upphöjt med minus x")?

jag vet inte hur jag ska derivera hela funktionen..

f(x) 2^x - 2^e-x

jag menar 2 upphöjt till x - 2e upphöjt till -x

Isåfall skrivs det 2e^-x. 2^e-x betyder något annat.

Jämför detta med detta.

du menar:

2^x - 2e^-x

a)f'(0) om f(x) 2^x - 2e^-x

Första delen: 2^x -> log(2)*2^x

Andra delen: -2e^-x -> + 2e^-x

så f'(x) = log(2)*2^x + 2e^-x

Det handlar om att du lär dig derivatan av tal med exponenten x.

När du deriverar tal med basen e, t.ex. -2e^-x, så tänker du såhär:
1. Vad är derivatan av exponenten (-x) ? Jo det är -1, eller hur?
2. Ta det ursprungliga talet, (-2e^-x), och multiplicera med derivatan av exponenten. Vad får du då?
3. Spoiler: Svaret!!

Nu söktes f'(0), alltså byter du ut alla x mot 0.

f'(0) = log(2)*2^0 + 2e^-0 = log(2) + 2

Ett tal upphöjt till noll är 1.