[Matte Diskret] Permutationer

Har haft fullt upp med att försöka förstå permutationer och kombinationer etc och tycker jag har lyckats ganska bra hittills, men nu kom jag till en uppgift som har dem i ekvationer, vilket känns som ett rent helvete.

Hur ska jag exempelvis lösa ut värdet på n då

nC6 = 11(nC3)


Förstår inte alls hur man ska göra, all hjälp uppskattas!

Du vill alltså lösa n!/((n-6)!(6!)) = (11 * n!)/((n-3)!(3!)) yes?

Vi kan börja med att dividera bort n!. Då har vi 1/((n-6)!(6!)) = 11/((n-3)!(3!)). Multiplicera upp (n-3)! från HL till VL, och multiplicera upp 6! i VL till HL. Då får vi (n-3)!/(n-6)! = (11*6!)/3!.

(n-3)!/(n-6)! = (n-3)(n-4)(n-5). Detta är då lika med (11*6*5*4*3*2)/(3*2*1) = 11* 6 * 5 * 4. Här gäller det att vara lite påhittig, vi ser att i VL så har vi 3 på varandra följande tal som multipliceras med varandra och med lite känsla för feeling kan vi skriva om 11* 6 * 5 * 4 som 12 * 11 * 10. Då är det uppenbart att N = 15

FMT -> Uppgiftsforum

/Mod

Jag hängde med på allt utom det fetmarkerade! Kan du förklara det lite ytterligare tror du?

Du håller med om att (n-3)! = (n-3)*(n-4)*(n - 5)*(n-6)*(n-7)*(n-8)*...*(2)*(1) och att (n-6)! på samma sätt är (n-6)*(n-7)*(n-8)*...*(2)*(1)? Det jag gör är helt enkelt att förkortar bort dom faktorer som finns både i nämnaren och i täljaren nämligen (n-6)*(n-7)*(n-8)*...*(2)*(1). Det som blir kvar då är (n-3)*(n-4)*(n - 5).