Derivering matte c

Eller skall man skriva om på 10 -logaritm?

2^10000 = 10^(log(2^10000))=10^(10000*log(2))=10^(3010.2999. ..)=10^0.2999...*10^3010

Här identifierar vi att 1<10^0.2999...<10, dvs 2^10000 = a*10^3010 där a är ett tal mellan 1 och 10. Således består 2^100000 av tio 3031 siffror.

10^m < 2^10000 < 10^(m + 1) för något tal m > 0.

2^m innehåller endast faktorer som består av primtalet 2 och 1.
10^m innehåller endast faktorer som består av primtalet 5, 2 och 1.

Alltså finns det ett sådant tal m ty 10^m ≠ 2^n för alla m > 0 och för alla n > 0.

Om vi antar att det finns ett tal k∈R som uppfyller:

10^k = 2^10000 samt m < k < m + 1 så kan vi lösa den vänstra ekvationen på följande sätt:

10^k = 2^10000 <=> log10(2^10000) = k <=> 10000*log10(2) = k <=> k ~ 3010.29

Alltså m < 3010.29 < m + 1 => möjligt m = 3010.
Alltså 2^10000 har 3011 siffror.

Eller alternativ snabblösning:

Antalet siffror antar vi är m = k + 1 där 10^k = 2^10000 <=> log10(2^10000) = k <=> 10000*log10(2) = k <=> k ~ 3010 => m = 3011.

Svar: 2^10000 innehåller 3011 siffror.

Ok, nu förstår jag mer men när jag slår 10000*log10(2) = k på räknare så får jag det inte till k ~ 3010, vad gör jag för fel?

Nu förstår jag, man tar log 10*2 först sen * 10000.

När man lägger till en siffra är det siffran 2 man räknar in?

Tack så mycket för hjälpen!!