(a+b)^5

Hur utvecklar jag (a+b)^5 med hjälp av binomialsatsen eller på något annat sätt? Jag tittade på Pascals triangel på nätet men eftersom vi inte haft det än, tycker jag att det är lite svårt att förstå.

Kommer ihåg när jag hade detta på matte diskret. Tror det blir såhär:

http://img525.imageshack.us/img525/1774/binomial.png

Förutsätter att du vet vad en kombination är.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal's_triangle_5.svg/250px-Pascal's_triangle_5.svg.png
Längst ner ger koeffcienternas värde.

I så fall är det nog wolframalpha som gäller, om du nu absolut måste räkna ut det Inget att skämmas för! Om du inte vet vad en kombination är så får du nog vänta med teorin, alternativt läsa lite grundläggande kombinatorik.

Får man fråga varför du vill plåga dig med sådant?

Det finns två saker du behöver förstå (eller "kopiera" om du inte vill/hinner/kan förstå just nu). Först och främst är det notationen för kombinationer, och exakt vad kombinationer innebär strikt talat.

Sedan måste du inse att (a+b)^5 = (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b), och att det innebär att utvecklingen kommer se ut som Aa^5 + Ba^4 * b + Ca^3 * b^2 + ... + Fb^5 för några konstanter A till F, eftersom du i varje fall väljer totalt 5 variabler att multiplicera ihop, där varje val är antingen a eller b. För att ta reda på A till F frågar du dig "på hur många sätt kan jag välja 5 stycken a ur dessa 5 tillgängliga?" (en för varje parantes. Svaret blir (5 över 5). På samma sätt blir den totala utvecklingen

(a+b)^5 = (5 över 5)a^5 + (5 över 4)a^4 * b + (5 över 3)a^3 * b^2 + ... + (5 över 0)b^5 .

Om du tittar på sjätte raden i Pascals triangel så kommer du dessa koefficienter på rad.

Tack alla!
Det var en del av en uppgift som jag behövde räkna ut, jag försökte räkna på det sättet (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) men det blev för jobbigt därför frågade jag om det finns ett annat sätt att räkna på (det behövde inte vara med hjälp av kombinatorik..). Men nu fattade jag!