2012-05-31, 12:46
#1
Hej nu är det så att jag haft ett arbete där jag skulle försöka "lära ut" derivata och gränsvärden från matte C genom att sätta ihop ett häfte.
Nu är det så att läraren sa att jag skrivit på fel sätt och skulle vilja veta vad som var fel. Jag kan vara helt ute och cyklar men han poängterade att jag inte hade förklarat på "rätt" sätt, han ville/orkade inte förklara vad det var som var fel.
Jag accepterar dock att jag fick skitbetyget G efter att ha skrivit ca 17 sidor text, tog ca 60 timmar totalt (hatar dock skitläraren). Jag vet att detta inte är det mest professionella textmassan ni sett men jag vet inte hur man skulle kunna förklara detta på ett bättre sätt.
Nu är det så att läraren sa att jag skrivit på fel sätt och skulle vilja veta vad som var fel. Jag kan vara helt ute och cyklar men han poängterade att jag inte hade förklarat på "rätt" sätt, han ville/orkade inte förklara vad det var som var fel.
Jag accepterar dock att jag fick skitbetyget G efter att ha skrivit ca 17 sidor text, tog ca 60 timmar totalt (hatar dock skitläraren). Jag vet att detta inte är det mest professionella textmassan ni sett men jag vet inte hur man skulle kunna förklara detta på ett bättre sätt.
Citat:
Vad är ett gränsvärde?
När vi vill att ett värde ska gå mot t.ex 2, kommer vi aldrig riktigt nå 2, men vi kommer i teorin oändligt nära. Ett nära värde till 2 är 1.99999, men” gränsvärdet” vi pratar om har i teorin oändligt med 9:or efter kommatecknet, och eftersom det inte går att skrivas ned i praktiken uppfanns termen ”gränsvärde”. När man antyder att variabeln x ska bli ett nära värde till t.ex. 2 så skrivs det på detta
〖lim〗┬(x→2) .
När man räknar med gränsvärden kan man tänka på samma sätt som när man går mot oändligheten, du ska tänka att det tal du närmar dig är oändligheten och inte går att nås men att det alltid är möjligt att komma närmare det. Om ex. lim┬(h→0)〖f(x)〗 kan man börja med att säga att h = 1, sedan h = 0.1, sedan h = 0.01 etc. men man ska alltid komma ihåg att h aldrig kan bli noll (h ≠0) men att det alltid går att komma närmare och närmare 0.
När används gränsvärden?
Gränsvärden används när talet man söker efter är odefinierat dvs. när ett tal är dividerat med 0, detta problem uppstår när man exempelvis ska undersöka ett värde i en funktion.
Ex.
Vi ska undersöka vad y-värdet blir när x = 2 i f(x)=5/(x-2).
Vi undersöker först med hjälp av traditionell algebra
f(x)=5/(x-2)
f(2)=5/(x-2)
f(2)=5/(2-2)
f(2)=5/0
Vi kan nu efter beräkning se att talet är odefinierat eftersom resultatet blir att 5 divideras med noll. Eftersom talet är odefinierat är värdet av funktionen ett gränsvärde. Vi undersöker nu vilket gränsvärde vi nu ska få i f(x)=5/(x-2).
〖lim〗┬(x→2) f(x)
f(2,001) = 5/(2.001-2) = 5/0.001 = 5000
f(2,00001) = 5/(2.00001-2) = 5/0.00001 = 500000
f(2,00000001) = 5/(2.00000001-2) = 5/0.00000001 = 500000000
Vi kan nu efter att ha testat värden se att ju närmare x kommer närma sig noll desto större värde
får man. Därför säger man att gränsvärdet i detta fall går mot oändligheten och kallas odefinierat
eller divergent.
Ex.
Vi ska beräkna det odefinierade gränsvärdet f(0) i f(x)=1/x. (odefinierat om man dividerar med noll)
När man ex. vill att värdet x→0 i funktionen f(x)=〖1/x〗^ skriver man på detta sätt;
〖lim〗┬(x→0) f(x)
f(0,001) = 〖1/0.001〗^ = 〖1000〗^
f(0,0001) =〖1/0.0001〗^ = 〖10000〗^
f(0,0000001) =〖1/0.0000001〗^ = 〖10000000〗^
Med de exempel ovan kan man se att ju närmare x-värdet närmar sig noll desto större tal får
man som värde för 〖lim〗┬(x→0) f(x) . Det leder till att ju närmare x går mot noll desto närmare kommer man
till i detta fall f(0). Men eftersom vi går mot oändligheten kan man inte i praktiken skriva det med
siffror.
När vi vill att ett värde ska gå mot t.ex 2, kommer vi aldrig riktigt nå 2, men vi kommer i teorin oändligt nära. Ett nära värde till 2 är 1.99999, men” gränsvärdet” vi pratar om har i teorin oändligt med 9:or efter kommatecknet, och eftersom det inte går att skrivas ned i praktiken uppfanns termen ”gränsvärde”. När man antyder att variabeln x ska bli ett nära värde till t.ex. 2 så skrivs det på detta
〖lim〗┬(x→2) .
När man räknar med gränsvärden kan man tänka på samma sätt som när man går mot oändligheten, du ska tänka att det tal du närmar dig är oändligheten och inte går att nås men att det alltid är möjligt att komma närmare det. Om ex. lim┬(h→0)〖f(x)〗 kan man börja med att säga att h = 1, sedan h = 0.1, sedan h = 0.01 etc. men man ska alltid komma ihåg att h aldrig kan bli noll (h ≠0) men att det alltid går att komma närmare och närmare 0.
När används gränsvärden?
Gränsvärden används när talet man söker efter är odefinierat dvs. när ett tal är dividerat med 0, detta problem uppstår när man exempelvis ska undersöka ett värde i en funktion.
Ex.
Vi ska undersöka vad y-värdet blir när x = 2 i f(x)=5/(x-2).
Vi undersöker först med hjälp av traditionell algebra
f(x)=5/(x-2)
f(2)=5/(x-2)
f(2)=5/(2-2)
f(2)=5/0
Vi kan nu efter beräkning se att talet är odefinierat eftersom resultatet blir att 5 divideras med noll. Eftersom talet är odefinierat är värdet av funktionen ett gränsvärde. Vi undersöker nu vilket gränsvärde vi nu ska få i f(x)=5/(x-2).
〖lim〗┬(x→2) f(x)
f(2,001) = 5/(2.001-2) = 5/0.001 = 5000
f(2,00001) = 5/(2.00001-2) = 5/0.00001 = 500000
f(2,00000001) = 5/(2.00000001-2) = 5/0.00000001 = 500000000
Vi kan nu efter att ha testat värden se att ju närmare x kommer närma sig noll desto större värde
får man. Därför säger man att gränsvärdet i detta fall går mot oändligheten och kallas odefinierat
eller divergent.
Ex.
Vi ska beräkna det odefinierade gränsvärdet f(0) i f(x)=1/x. (odefinierat om man dividerar med noll)
När man ex. vill att värdet x→0 i funktionen f(x)=〖1/x〗^ skriver man på detta sätt;
〖lim〗┬(x→0) f(x)
f(0,001) = 〖1/0.001〗^ = 〖1000〗^
f(0,0001) =〖1/0.0001〗^ = 〖10000〗^
f(0,0000001) =〖1/0.0000001〗^ = 〖10000000〗^
Med de exempel ovan kan man se att ju närmare x-värdet närmar sig noll desto större tal får
man som värde för 〖lim〗┬(x→0) f(x) . Det leder till att ju närmare x går mot noll desto närmare kommer man
till i detta fall f(0). Men eftersom vi går mot oändligheten kan man inte i praktiken skriva det med
siffror.
)
