Tänkt fel hela tiden om ordningens betydelse vid multiplikation/division?

Hej,


2^2 / 2^3 = 2^-1 = 1/2
Eller hur?

Detta ska ju vara samma som:
2 * 2 / 2 * 2 * 2
Men slår man detta i miniräknaren får man svaret = 8.
Istället för det rätta = 0.5 (1/2).

Skriver man in det i räknaren som: 4 / 8 får man ju rätt svar = 0.5.

Blir konfrunderad över detta, för jag har alltid trott att det inte spelar någon roll huruvida man ställer upp multiplikation/division med parenteser eller ej. Har jag haft fel hela tiden angående detta? Känner mig ganska korkad nu.

Du behöver inte känna dej korkad. Det är det miniräknaren som är. Den klarar nämligen inte (nu menar jag vanliga miniräknare, inget specialprogrammerat hemmabygge) att räkna ut långa uttryck utan parenteser.

Som i ditt exempel, 2*2 / 2*2*2, tänker miniräknaren helt enkelt i följande steg:

2*2 = 4
4/2 = 2
2*2 = 4
4*2 = 8

Men om du skriver 2*2 / (2*2*2) på räknaren kommer den att tolka det som 2*2 / 8 = ½.

Parenteser behövs i nämnaren. Annars tolkar räknaren det som att den delar med första tvåan, sen gångrar resultatet med de två resterande tvåorna. Alltså fyra delat på två, gånger 4 = 8.

Lite osäker på exakt vad du menar här, men det är ju inte så att "miniräknaren inte klarar av det", utan snarare att det helt enkelt är felaktigt intryckt. 8 är ju den helt korrekta evalueringen.

Javisst, självklart. Menade mer att räknaren inte klarar av att utföra det TS eftersökte när han/hon trycker in uträkningen utan parenteser.

Det är samma sak med subtraktion:
Om man vill beräkna 2 minus 1+1 så blir det fel om man slår (eller i matematiken skriver) 2 - 1 + 1. Man behöver använda parenteser: 2 - (1 + 1).

Och väldigt vanligt här i forumet är att folk skriver t.ex. x^2 - y^2 / x + y när de menar (x^2 - y^2) / (x + y).
Det uttryck de har skrivit tolkas (av såväl datorer som matematiker) som x^2 - (y^2 / x) + y.

Viktigt att påpeka är att det inte är definierat inom matematiken (endast i programmeringssammanhang) huruvida a/b*c, alt. a/bc skall tolkas som (a/b)*c eller a/(b*c). I miniräknare (programmeringssammanhang) tolkas det dock alltid som det (a/b)*c, varför många tror att det är det som är matematiskt korrekt. Faktum är att det kan tolkas på båda sätt och man förstår utifrån sammanhang vad som är rätt.

Har du någon källa på detta? Jag tycker att det låter väldigt konstigt om inte det är definierat.

Division och multiplikation har per definition samma prioritet.

a/bc är alltså samma som som att skriva antingen:

a*b^-1*c (I)

eller

ac*b^-1(II)


Det kan aldrig tolkas som:

a/(bc)(III)


konventionell skriver man dock (II) som

c*a/b och inte a/bc


speciellt om vi vidhåller att potenser har högst prioritet så gäller att

a/bc är ekvivalent med:

ab^-1c

vilket på ett korrekt sätt skrivs:

ac/b

Därför använder man numera bråkstrecket istället för / eller ÷. För att slippa dessa problem. Som sagt det är inte definierat exakt hur det är.