Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2012-05-23, 15:31
  #1
Medlem
Har två uppgifter som jag har lite problem med att förstå.

Uppgift 1: Bestäm antalet (reella) nollställen till funktionen f där f(x) = x^3 + 100x

Svar:

f(x) = 0
x(x^2 + 100) = 0
x1= 0
x^2 + 100 = 0
x^2 = -100

Uppgift 2:

I vilka punkter har funktionen vågräta tangenter?

f(x) = 1,2x^5 - 2x^3 + 0,5
f´(x) = 6x^4 - 6x^2
6x^2 (x^2-1) = 0
6x^2 = 0
x = 0
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = +/- 1

x1 = -1
x2 = 0
x3 = 1

Det jag inte förstår är varför jag inte ska göra som i uppgift 2 i uppgift 1. Jag ska ju ta fram punkterna för nollställena i båda uppgifterna så varför kan jag inte gå tillväga på samma sätt i båda uppgifterna? Vad är det som är speciellt med uppgift 1?
__________________
Senast redigerad av yes12345 2012-05-23 kl. 16:01.
Citera
2012-05-23, 15:58
  #2
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av yes12345
Har två uppgifter som jag har lite problem med att förstå.

Uppgift 1: Bestäm antalet (reella) nollställen till funktionen f där f(x) = x^3 + 100x

Svar:

f(x) = 0
x(x^2 + 100) = 0
x1= 0
x^2 + 100 = 0
x^2 = 100

Uppgift 2:

I vilka punkter har funktionen vågräta tangenter?

f(x) = 1,2x^5 - 2x^3 + 0,5
f´(x) = 6x^4 - 6x^2
6x^2 (x^2-1) = 0
6x^2 = 0
x = 0
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = +/- 1

x1 = -1
x2 = 0
x3 = 1

Det jag inte förstår är varför jag inte ska göra som i uppgift 2 i uppgift 1. Jag ska ju ta fram punkterna för nollställena i båda uppgifterna så varför kan jag inte gå tillväga på samma sätt i båda uppgifterna? Vad är det som är speciellt med uppgift 1?

Den fetmarkerarade delen är felaktig. Det ska där stå x^2 = -100 och lösningarna till den är x = ±10i, dvs inga reella lösningar.
Citera
2012-05-23, 16:00
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Pimson
Den fetmarkerarade delen är felaktig. Det ska där stå x^2 = -100 och lösningarna till den är x = ±10i, dvs inga reella lösningar.

Oj, skrev lite slarvigt där. Men varför ska man inte derivera och sedan lösa ekvationen på uppgift 1? Alltså så som man gör i uppgift 2..
Citera
2012-05-23, 16:04
  #4
Medlem
Lekes avatar
I uppgift 1 räknar du ut funktionens nollställen, dvs där funktionen skär x-axeln. I uppgift 2 räknar du ut derivatans nollställe dvs där grafen är parallell med x-axeln. Eller det är så jag förstår din beskrivning iaf.
__________________
Senast redigerad av Leke 2012-05-23 kl. 16:07.
Citera
2012-05-23, 16:07
  #5
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Leke
I uppgift 1 räknar du ut funktionens nollställen, dvs där funktionen skär x-axeln. I uppgift 2 räknar du ut derivatans nollställe dvs där grafen är parallell med x-axeln.

Vad är det för skillnad på funktionens nollställen och derivatans nollställen? Derivatan står ju för lutningen i en punkt. Derivatan (lutningen) i ett nollställe är ju = 0 oavsett?
Citera
2012-05-23, 16:07
  #6
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Leke
I uppgift 1 räknar du ut funktionens nollställen, dvs där funktionen skär x-axeln. I uppgift 2 räknar du ut derivatans nollställe dvs där grafen är parallell med x-axeln.

Jag får anse mig slagen (tidsmässigt alltså, eftersom du hann före). Men det är min röst också, att det först rör sig om funktionens nollställen, sedan derivatans.
Citera
2012-05-23, 16:08
  #7
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av yes12345
Vad är det för skillnad på funktionens nollställen och derivatans nollställen? Derivatan står ju för lutningen i en punkt. Derivatan (lutningen) i ett nollställe är ju = 0 oavsett?

Derivatan i ett nollställe för funktionen behöver inte nödvändigtvis vara 0. Däremot är ju derivatan 0 i derivatans nollställen (obviously).
Citera
2012-05-23, 16:08
  #8
Medlem
Lekes avatar
Jag skrev ju det (där funktionen skär x-axeln). I denna punk behöver lutningen inte alls vara 0.

Ta funktionen f(x)=x-1. Grafen skär x-axeln i punkten x=1 vilket är dess 0-ställe. Lutningen är dock alltid 1 då f'(x)=1
__________________
Senast redigerad av Leke 2012-05-23 kl. 16:11.
Citera
2012-05-23, 16:13
  #9
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Leke
Jag skrev ju det (där funktionen skär x-axeln). I denna punk behöver lutningen inte alls vara 0.

Ta funktionen f(x)=x-1. Grafen skär x-axeln i punkten x=1 vilket är dess 0-ställe. Lutningen är dock alltid 1 då f'(x)=1

Åh, vad trögfattad man är ibland..tack för hjälpen!
Citera
2012-05-23, 16:17
  #10
Medlem
adequates avatar
Fysik, matematik och teknologi -> Naturvetenskapliga uppgifter

/Mod
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback