Matte C - Logaritm-ekvationer

Har lite problem med det här att logaritm-ekvationer. Jag kan lösa ut alla variabler i exempelvis Y = c*a^x utan några problem, men är ibland helt nollställd när det kommer till vissa ekvationer av logaritmer.

Här är några väldigt basic exempel som jag har problem att förstå:

lg17x = 9

2x+lg5 = 53

Sitter jag och klurar med hjälp av facit förstår jag väl lite grann, men inte riktigt. Skulle behöva lite hjälp att förstå det ordentligt!

Fysik, matematik och teknologi -> Naturvetenskapliga uppgifter

/Mod

I) Släng på en bas på båda led, dvs:

10^(log17x) = 10^9
=> 17x = 10^9
=> x = (10^9)/17

Log tar ut tiobas för alla definierade värden, dvs:

10^logx = x

II) Jag ser inget egentligt problem här? Vanlig algebra utan några logregler

x=(53-log5)/2

Nej, efter att ha kollat på tvåan en gång till såg jag ju att den var hur enkel som helst.

Tack för förklaringen av tvåan! Tror det klarnade aningen! Det jag har svårt att förstå är hur man bara "slänger" dit 10^ på båda sidor. På vilket sätt ersätter det lg? Lg(10) är ju lika med ett iofs..har bara lite svårt att se hur det hänger ihop..

Jag kan inte ge dig någon förklaring på varför 10^log tar ut varandra, anta bara att dom gör det.

Men somsagt, logaritmer är något man helst bara lär sig regler runtikring. Sen måste man bara acceptera att det är så.

Varför lg och 10^lg tar ut varandra? För att man konstruerat det så. Man har helt enkelt bestämt att om y = log x är det tal så att 10^y = x. Det kallas för en invers funktion om man ska vara formell.

Vad innebär det att vara en invers funktion? Jo, en invers funktion ogör något. Formellt (men lite slarvigt) kan man uttrycka det att g(x) är en invers funktion till f(x) om g(f(x)) = x för alla x.

Säg att vi har en funktion f(x) som till exempel betyder "gräv en grop" då är g(x) = "skotta igen gropen" en invers funktion eftersom g(f(x)) = tillbaka till början, om man först gräver en grop och sen skottar igen gropen har man ju inte gjort något.

Inversa funktioner är inget konstigt, det är alltid bara att göra något ogjort. Som log och 10^ ... vi har ju att 10^(log(x)) = x (om x > 0) och log(10^x) = x. Man kan komma på fler liknelser, till exempel om f(x) = "tag ett steg framåt" och g(x) = "tag ett steg bakåt" så är g(f(x)) att göra ingenting och därför är g(x) en invers funktion.

Tack så mycket för förklaringen! Förstod inte allt, men en del.