Matte D fråga, sin och cos

Behöver hjälp med en uppgift, pluggar inför tentan..
Lös ekvationen:
sin(x) = cos(2x)
där vinkeln x är i radianer.


gissar att jag ska använda dubbla vinkeln på nått sätt men vet inte riktigt hur jag tar mig vidare..

cos 2x kan skrivas om till

cos 2x = 1 - sin^2 x

enligt dubbla vinkeln

Nu har du: sin x = 1 - sin^2 x
som kan skrivas om till

sin^2 x + sin x - 1 = 0

sin x = s

s^2 + s - 1 = 0

Nu kan du lösa ut vad x är med hjälp av pq-formeln

cos2x = 1-2sin^2(x)

sin(x) = 1-2sin^2(x)
2sin^2(x)+sin(x)-1=0

(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0
Två ekvationer:
1) 2sin(x)-1=0
2) sin(x)+1=0

1)
2sin(x)-1=0
2sin(x)=1
sin(x)=1/2
x=pi/6 = 30°

2)
sin(x)+1=0
sin(x)=-1
x=3pi/2=270°