Problem med Fourierserie

Hej Flashbackers,

Nu har jag banne mig suttit och försökt få till den här uppgiften hela dagen, men lyckas inte få det rätt. Och som jag så ofta gör när jag stöter på problem i livet vänder jag mig till er. Denna gång med ett matteproblem.

Vi har en funktion enligt följande:
h(x) = 8+4x , 0<x<pi
h(x) = -8+4x , -pi<x<0

Vi har även att:
h(x+2\pi) = h(x)

Utifrån detta ska vi bestämma Fourierserien som hör till funktionen h. Någon som lyckas få till det? Skulle verkligen uppskatta hjälp!

Har du Fourierserien för fyrkantsvågen?
f(x) = -1, -pi<x<0
f(x) = 1, 0<x<pi

Har du Fourierserien för sågtandsvågen?
g(x) = x, -pi<x<pi

I så fall gäller ju h(x) = 8 f(x) + 4 g(x), vilket direkt avspeglas i koefficienterna:
H(n) = 8 F(n) + 4 G(n),
där H(n), F(n), G(n) är koefficienterna för H(x), f(x), g(x).

Halloj! Jag sitter med en osannolikt lik uppgift och får inte heller till det...

h(x) = {9+x , 0<x<pi
-9+x , -pi<x<0}

h(x) = h(x+2pi) =) Perioden 2L = 2pi =) L=pi

Jag började med att plotta h(x) och noterade att det var en udda funktion.
___________pi
a0 = 1/2pi * S h(x)dx = 0 ty områdena i funktionen h(x) tar ut varandra.
___________-pi
--------------pi
an = 1/pi * S h(x)*cos((n*pi*x)/pi) dx = 0 för n >= 1 ty h(x) är en udda fnkt och cos är en jämn
__________-pi
funktion.
__________pi
bn = 1/pi * S h(x) * sin((n*pi*x)/pi) dx två udda funktioner, udda * udda = jämn funktion
_________-pi
______________pi
Detta ger =) 2* S (9+x) * sin((n*pi*x)/pi) dx
______________0
När jag sedan integrerar det här får jag ett oerhört oroväckande uttryck som får mig att tro jag snurrat till det rejält. Någon som kan ge mig en knuff i rätt riktning?

Tack på förhand och för lånet av tråden, hoppas detta kan hjälpa även dig!

Edit: Det blev sanslöst svårläst, men jag hoppas ni ska förstå vad jag menar. S innebär integration och det ovan är gränserna för integreringen.

Ja, våra uppgifter verkar vara mer eller mindre identiska. Skulle uppskatta enormt om någon lyckades räta ut det här problemet.

Edit: Att funktionen är udda borde väl innebära att an=0 per automatik. Eller? :s

∫{-pi<x<pi} f(x) sin(nx) dx = ∫{-pi<x<0} (-1) sin(nx) dx + ∫{0<x<pi (+1) sin(nx) dx
= -[-cos(nx)/n]_{-pi}^{0} + [-cos(nx)/n]_{0}^{pi}
= [cos(nx)/n]_{-pi}^{0} - [cos(nx)/n]_{0}^{pi}
= (1 - (-1)) - ((-1) - 1)/n
= 4/n

∫{-pi<x<pi} g(x) sin(x) dx = ∫{-pi<x<pi} x sin(nx) dx
= ∫{-pi<x<pi} x sin(nx) dx = { partiell integration }
= [-x cos(nx)/n]_{-pi}^{pi} - ∫{-pi<x<pi} (-cos(nx)/n) dx
= -[x cos(nx)/n]_{-pi}^{pi} + 0
= -(pi (-1) - (-pi) (-1))/n
= 2 pi/n

Hmm, uppskattar verkligen din hjälp. Dock förstår inte helt och hållet vad du har gjort. Själv har jag nu satt an=0 (eftersom) funktionen är udda.

Jag har sedan försökt ta fram bn enligt:

bn=(2/pi)*∫{0<x<pi} h(x) sin(nx) dx

där alltså h(x)=8+6x

Är jag fullständigt ute och cyklar, eller är jag någonting på spåren?