[MA D] Varför ska man hitta en primitiv funktion när man integrerar?

Hej!
Jag undrar varför man måste hitta en primitiv funktion när man integrerar en funktion.
Tack på förhand!!!

Rekommenderar att läsa på wikipedia om analysens fundamentalsats: http://en.wikipedia.org/wiki/Fundame...em_of_calculus

Läs det som står under geometric intuition. Fråga om det är något du inte förstår där.

Söker du beviset?

Kortfattat
arean på en stapel är delta x gånger höjden
delta x gånger f(x)

summan av alla de areorna bildar integralen f(x)dx

beviset sen kan man exempelvis göra med att kalla arean under för A(x) och visa med derivatans definition

Vet inte riktigt om jag förstår frågan. Att integrera en funktion ÄR ju att hitta den primitiva funktionen. Det känns lite som att fråga varför man måste hitta produkten när man multiplicerar.

Det du inte har förstått är integration. Integration definieras inte utifrån primitiva funktioner. Det finns några olika definitioner. Den man brukar lära sig på gymnasiet är Riemannintegration, vilken innebär att man delar in ett område i korta bitar, skapar över- och undersummor och tar gränsvärde. Man kan utifrån definitionen bevisa differentialkalkylens fundamentalsats som säger att integralen kan beräknas med hjälp av en primitiv funktion om sådan finns.

Jo det känner jag till. Jag tog det hela mest med utgångspunkt från att TS läste MaD. Trots allt finns ju många funktioner vars integral inte kan skrivas med ett ändligt antal elementära funktioner, men dessa läser man inte om i MaD.

... dvs med en elementär funktion.

En primitiv funktion behöver dock inte vara elementär. De vanliga exemplen e^(-x^2) och e^(x^2) har primitiva funktioner; de är dock inte elementära.

Tackar för förtydligandet. Jag har grundläggande koll på det mesta, men du kan uppenbarligen mer, och det är alltid trevligt att få preciseringar på saker och ting. Förmodligen kommer jag att posta en tråd ikväll om en inlupp jag har problem med. Jag skickar dig ett PM isf.

Jo det finns såna i matte D också som ska lösas numeriskt, dvs de som inte ger en enkel primitiv direkt.

Riemannsummor och fundamentalsatser i all ära, men jag anser att steg ett i förståelsen för integraler är betydligt enklare än så. Tänk att funktionen f(x) som du vill integrera representerar hastigheten av ett objekt vid tiden x. När du integrerar f(x) mellan två punkter, till exempel 1 och 5, så vill du räkna ut ytan under f(x), över y=0 och mellan x=1 och x=5 (vi antar för tillfället att f(x) alltid är positiv, det är lätt att utvidga begreppet för negativa värden). Den ytan kan ses som summan av hastigheten i små "tidsluckor", vilket blir den sträcka som föremålet färdas mellan x=1 och x=5 . Eftersom derivatan av sträcka är hastighet så finns det en funktion vars derivata är f(x), som vi kallar F(x), där F(x) är sträckan som färdats i x. Detta ger att integralen av f(x) mellan 1 och 5, det vill säga sträckan som färdats mellan 1 och 5, är "sträckan som färdats vid 5" - "sträckan som färdats vid 1", det vill säga F(5) - F(1) .

Jasså? Det minns inte jag från MaD. (Fast på min tid var det i E-kursen man lärde sig integraler)

Kan du ge ett exempel?

Jo de går att lösa, men en person som läser Ma D har inte tillgång till de verktyg som behövs, t.ex. partialbråksuppdelning, partiell integration eller dylikt.

Man använder då trapetzmetoden eller något annat.