Intensitetsmätning från olika avstånd (avståndsberoende)

Hejsan! Jag har fått ett väldigt simpelt men irriterande problem. Jag har intensiteten från ett visst avstånd, hur tar jag reda på intensiteten från ett annat avstånd?

Det jag vet är att ljud sprids sfäriskt, intensitet = effekt/(sfärisk area), här sitter jag fast, total kollaps och hjärnsläpp

Antag att intensiteten är I_0 på ett fixt avstånd r_0 med en effekt P. Då vet vi att:

(1) I_0 = P/(4pi*r_0^2) (mantelarean på en sfär är 4pi*r^2)

Sökt är nu en ny intensitet I på ett avstånd r.

(2) I = P/(4pi*r^2)

Utifrån sambandet (1) så gäller att P = I_0*4pi*r_0^2, insatt i (2) ger nu:

I = (I_0*4*pi*r_0^2)/(4*pi*r^2)

Förkorta nu 4pi ger:

I = I_0*r_0^2/r^2 = I_0*(r_0/r)^2

Dvs du behöver känna r_0 och r för att kunna räkna på det och r_0 och r är avstånden från ljuskällan. Om man vill kan man slänga ihop I_0*r_0^2 till en konstant B så blir intensiteten I = B/r^2.