Bestäm kurvans tangentriktning

Hej, jag har en uppgift som jag har redan löst, vill bara att ni bekräftar om tänkte rätt

frågan: Skärningen mellan ellipsoiden 2x2 + y2 + z2 = 4 och planet z - y = 0
utgörs av en kurva i rummet. Bestäm kurvans tangentriktning i punkten (1,1,1) .

svar: http://s16.postimage.org/hiwqsj6o5/bild_6.jpg

tack i förhand

Ett annat sätt

Ekvationen z - y = 0 ger z = y.

Insättning i ellipsoidens ekvation ger
4 = 2 x^2 + y^2 + y^2 = 2 x^2 + 2 y^2 = 2 (x^2 + y^2)
x^2 + y^2 = 2

Skärningskurvans projektion på xy-planet är alltså en cirkel med radie sqrt(2) och centrum i (0, 0).

Parametrisering:
x = sqrt(2) cos(t)
y = sqrt(2) sin(t)
z = y = sqrt(2) sin(t)

Hastighet:
x' = -sqrt(2) sin(t)
y' = sqrt(2) cos(t)
z' = sqrt(2) cos(t)


Punkten (1, 1, 1) nås då sin(t) = cos(t) = 1/sqrt(2), dvs för t = pi/4.
Där är hastigheten
(x', y', z') = (-1, 1, 1)

Detta är samma som du har fått (på ett korrekt sätt!) bortsett från en skalfaktor.

Lämpligt kan vara att normera tangenten, dvs skala om den så att den har längd 1.

okej men mitt sätt är väl ändå rätt? btw jag fick (4,4,-4) men du fick (-1, 1, 1) minus tecknen så

Ja


Hoppsan, jag tittade visst litet dåligt när jag kollade på ditt svar. De var ju inte alls ekvivalenta. Men nu ser jag att du har gjort fel på j-komponenten när du räknat din determinant. Så efter den korrigeringen kommer ditt svar att bli korrekt.

hittar faktiskt inte felet, på j, (4*1)-(2*0)=4