Matematik C förenkling, ekvation och lite kuriosa

(17+x)^3/(x+17)^2

Svar: x+17

Har en bra aning om hur man gör men kan någon snäll kanske kan visa mig vägen till svaret?

En annan fråga: När man vill dribbla om i en serie av siffror/tal med +/- emellan. Ex: 17 + x. Hur ser det ut om jag vill sätta x:et först istället för 17 (För syns skull). Ändrar man tecken emellan dem då till - eller eller kvarstår +:et eller hur gör man och varför?

Sista uppgiften, lös ekvationen: lg x + lg 2 = 3
(utan räknare)

Utveckla potenserna (ej nödvändigt, men gör det så att du ska se) :

(17+x)(17+x)(17+x)/(x+17)(x+17)

Här kan man se att (17+x)(17+x)=(x+17)(x+17) som leder till att

(17+x)^3/(x+17)^2=(17+x).

Förstod du?

Fysik, matematik och teknologi -> Naturvetenskapliga uppgifter

/Mod

Missade att du hade två frågor till.

(a+b) = -(-a-b) = -(-b-a)
(a-b) = -(b-a) = -(-a+b)
(a och b är godtyckliga konstanter, alltså siffror)

lg(x) + lg(2) = 3
lg(2x)=3
2x=10^3
x=(10^3)/2

lg brukar beteckna 10-logaritmen, så det bör snarare bli 2x = 10³ <=> x = 10³/2.

(17+x)³ är bara ett kortare sätt att skriva (17+x)·(17+x)·(17+x).
På samma vis är (17+x)² = (17+x)·(17+x)
Eftersom (17+x)/(17+x) = 1 så kan man förenkla
(17+x)·(17+x)·(17+x) / (17+x)·(17+x) till
(17+x)·1·1 / (1·1) = (17+x)

Den binära operatorn addition (+) är kommutativ vilket innebär att det inte spelar någon roll vilken av operanderna som står till vänster och vilken som står det höger.

Detta är inte sant för subtraktion (-). Tex är ju inte 2-1 (=1) samma sak som 1-2 (=-1)

lg x + lg 2 = 3
En av logaritmreglerna säger att lg(a) + lg(b) = lg(a·b)
Om man applicerar det på till vänsterled får man att
lg x + lg 2 = 3 ⇔
lg(2x) = 3 ⇔
10^lg(2x) = 10³ ⇔
2x = 10³
x = 10³/2
x = 500

Pinsam miss, såhär på kvällskvisten, till mitt försvar är jag lite småseg efter löprundan.

Jag gjorde precis samma miss men hann ändra det innan man kunde se att jag editerat det

För den första:
(17+x)^3/(x+17)^2 = (17+x)^(3-2) = (17+x)^1 = (17 +x)

För det andra:
Ja addition är kommutativt, alltså kan du byta från 17 + x till x + 17. Regeln säger att a + b = b + a

För det tredje:

lg x + lg 2 = 3
En av de logaritmiska räknereglerna säger att log A + log B = log AB. Alltså förenklar vi:
lg 2x = 3
Skriver om i potensform och löser ekvationen :
10^3 = 2x
1000 = 2x
1000 / 2 = 2x / 2
500 = x

Förstår precis! Tack för svaren på det andra två med!!

Gudomliga förklaringar, förstår precis! Två följdfrågor! Ang fråga 2: det gäller inte minus eller?
Ang fråga 3: Genom att höja upp 3 till en tiopotens (rätt uttryckt?) så försvinner lg?

Nej, den gäller inte för subtraktion (T.ex 5-3 är inte 3-5). Däremot för multiplikation då a*b=b*a.

lg 2x = 3 är ett annat sätt att skriva 10^3 = 2x. Lg är bas 10.
Regeln här gäller att a^b=c är log (bas a) c = b
a är i det här fallet 10, b är 3 och c är 2x.