Dubbelintegral med polära koordinater

Det behöver jag räkna på...

Cirkeln i fråga (områdets rand) kan parametriseras genom
x = 2 + 5 cos(t)
y = -3 + 5 sin(t)

Du vill parametrisera cirkeln genom
x = r cos(v)
y = r sin(v)

Vi får ut r genom
r = √(x² + y²) = √((2 + 5 cos(t))² + (-3 + 5 sin(t))²)
= √(38 + (20 cos(t) - 30 sin(t)))
= √(38 + √13 (2/√13 cos(t) - 3/√13 sin(t)))
= √(38 + √13 cos(t+u)),
där u är sådan att cos(u) = 2/√13 och sin(u) = 3/√13,
och t är från min parametrisering.
Ur detta kan utläsas att r kommer att variera mellan √(38 - √13) och √(38 + √13).

Vidare får vi
tan(v) = y/x = (-3 + 5 sin(t)) / (2 + 5 cos(t))

Orkar du lösa ut t som funktion av v och sätta in i parametriseringen av r för att få r som uttryck av v (med två lösningar svarande mot två delar av cirkeln)? Jag gör det inte.

Oj, var inte allt för lätt det där. Håller mig nog till lämpliga variabelbyten ist

Har räknat och får fortfarande inte fram rätt svar.

∫∫ 25 - (x-2)² - (y+3)² dxdy

ger efter variabelbytet

∫∫ 25 - r² drdΘ
0<=r<=5 , 0<=Θ<=2π

Efter uträkning får jag svaret till: 500π/3 och inte till 625π/2 som facit föreslår. Antar att det är variabelbytet som spökar lite? Hur ska jag göra för att komma fram till rätt svar?


EDIT: Herregud! Glömde ju att multiplicera med jacobianen, r. Mycket att hålla koll på. Nu blir det rätt svar