Exponentialfunktion med ett x i vägen

Ja, hur går man till väga om man ska lösa ekvationen: 2e^(0,1x) - x + 6 = 0
Jag vet hur man använder miniräknaren, men det e lite fusk enligt mig.
Tack

Den går inte att lösa analytiskt. Vad jag menar är att du kan inte hitta en lösning som är en (ändlig) kombination av de vanliga funktioner som du känner till (x^3, logaritmer, sin(x), e^x, osv).

Så det blir alltså till att knappa in det i grafräknaren då? Hatar att göra sånt... Man känner sig så dum

När jag såg tråden tänkte jag att det skulle vara en smal sak för mig att förklara för TS varför den inte går att lösa. Så jag plockade fram papper och penna för att först och främst förklara det för mig själv, men till min stora besvikelse så lyckas jag inte

Hur visar man analytiskt att den inte går att lösa?

Den går ju att lösa, miniräknare klarar ju av det Men de använder sig väl av typ hundratals olika beräkningar har jag för mig

Lösningen kan skrivas

x = 6 - 10W(-0.2e^(-0.1))

där W är Lamberts W-funktion som definieras genom z = W(z)e^(W(z)). Att visa att den inte är elementär består väl att visa att den varken är algebraisk, en exponentialfunktion eller en logaritm. Se under "differential algebra" i länken nedan.

http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_function

Vill du vara lite mer matematisk kan du försöka förstå dig på Newton-Raphsons metod för att lösa uppgiften numeriskt utan grafritande.