Flervariabelanalys-dubbelintegral

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med en uppgift:

∫∫D (2*x^2) * cos(x*y) dx dy

där D ges av: 2=<x<=3, 2*x=<y<=2*x+1/x

Förstår inte hur jag ska dela upp den, så om någon kan vara snäll och förklara det så löser jag själv gärna resten på uppgiften.

Har testat med ∫ (2*x^2) dx * ∫ cos(x*y) dy som utvecklas till:

∫ (2*x^2) *[sin(x*y)/x] dx (skriver inte ut intervallen)

får det inte att funka härifrån, om jag nu har gjort rätt så här långt.

Har även testat att i matlab lösa denna, men då matlab endast tar skalärer som intervall så funkade det tyvärr ej.

Tar tacksamt emot hjälp!

Gör en itererad integration. Integrera först i y-led från y = 2x till y = 2x + 1/x. Integrera sedan resultatet från x = 2 till x = 3.

Jag är med på att först integrera i y-led ... och sedan resultatet från x ...

då bör det väl bli så som jag skrev:

∫ (2*x^2) *[sin(x*y)/x] dx , och om jag utvecklar [sin(x*y)/x] , från x=2*x till x=2*x+1/x bör det bli:

∫ (2*x^2)*(sin(x*2*x+1)/x-sin(x*2*x)/x) Härifrån förstår jag ej

Förenkla. Du får 2x sin(2x²+1) - 2x sin(2x²) som skall integreras. Notera att faktorn 2x är inre derivatan av 2x²+c (oavsett vad c har för värde, t.ex. c = 1 eller c = 0).

Jag får fram följande efter lite förenkling och integrering:

[ (cos(2*x^2)-cos(2*x^2+1)) / 2 ] vilket skulle resultera i -0.5470.

Men det blir inte rätt ändå

Ser du vad jag gör fel?

Och där har du satt in x = 3 som övre gräns, x = 2 som nedre gräns?
Vad säger facit?

Ja, precis, det blir följande:

( (cos(18)-cos(19)) /2 - ((cos(8)-cos(9)) /2 ) som jag förenklade till

(cos(18)+cos(9)-cos(19)-cos(8)) /2 = -0.5470

Facit blinkar rött

Stämmer med vad jag själv fick fram. Skall du använda punkt som decimaltecken, inte komma? Och du skall svara med 4 decimaler?

Ok, det var skönt att jag då gjort rätt!

Det är Maple T.A som jag jobbar med och har precis börjat så jag var osäker och var tvungen att testa med komma också, men det var inte rätt enligt maple ...

Har du prövat att mata in (cos(18)+cos(9)-cos(19)-cos(8)) /2 ?

Nej, men gjorde det nu ...

Tack!!!