Hjälp med två uppgifter, Matte D (Primitiv funktion, samt differentialekvation)

Uppgift 1: Bestäm en primitiv funktion F till f om f(x) = (2-e^x)^2

Jag tycker det är svårt att räkna baklänges, dessutom så får jag ingen som helst klarhet i hur den upphöjda 2an blir till

uppgift 2: Visa att Y = x^2 * inx är en lösning till differentialekvationen x * Dy/Dx - 2y = x^2

Jag försöker flytta runt talen men jag får inte ihop det hela.

Tack på förhand

Utveckla högerledet (kvadreringsregeln) så blir det betydligt enklare.


Med "inx" menar du väl naturliga logaritmen ln(x), alltså LN med gemener?
Och med Y menar du y. Man skiljer mellan versaler och gemener, mellan kursiva, feta och normala tecken.

y = x² ln(x)
y´ = 2x ln(x) + x² * 1/x = 2x ln(x) + x

Insättning i differentialekvationen:
vänsterled = x y´ - 2 y = x (2x ln(x) + x) - 2 x² ln(x) = { förenkling } = x² = högerledet
så y = x² ln(x) är en lösning till differentialekvationen.

Tusen tack! Nu kändes det betydligt enklare!