Matte C : Minsta materialåtgång ( cylinder )

Behöver hjälp med en uppgift. Har försökt men inte riktigt veta hur jag ska gå tillväga för att lösa den.

Här är uppgiften:


En cylinderformad burk skall produceras. Den ska ha volumen 0,5 liter
Vad skall burken ha för mått (radie o höjd) för att materialåtgången ska bli så lite som möjligt (så liten plåtyta som möjligt)


Jag antar att man skall ställa upp en ekvation för att sedan derivera den och hitta nollställen och då se vad de ska ha för mått för att materialåtgången ska bli så liten som möjligt.


Den första ekvationen borde bli: r^2*h*pi=0,5

Sedan löste jag ut h= 0,5/(pi * r^2) men efter detta tar det stopp

Skulle vara super om någon hade kunnat förklara denna uppgift för mig

A = 2pi r² + 2rh dvs botten och toppen samt sidan. Substituera bort h mot det du hade fått fram.

A = 2pi r² + 2r * 0.5/(pi r²) ⇔ 2pi r² + 1 / (pi r)

Derivera med avseende på r och sätt lika med 0 så borde du klara resten själv.

om jag då deriverar 2pi*r^2 + 1/(pi * r) borde det inte då bli pi*2r + pi * r eller blir det pi*2r / (pi * r)

A(r) = 2pi r² + 1 / (pi r) = 2pi r² + (1 / pi) * r^(-1)
A'(r) = 4pi r + (1 / pi) * r^(-2) * -1 = 4pi r - 1 / (pi r²) = 0

A = 2pi r² + 2πrh blir det väl ändå?