Oregelbundet decimaltal till bråk

Om jag ex. skriver 3,629722922, hur räknar man då ut motsvarande bråk? Om decimaltalet hade varit regelbundet så hade det hela varit trivialt, men det ser inte ut att vara det.

Finns det någon generell formel?

På min gamla programmerbara miniräknare kunde man mata in ett program som approximativt kunde ge bråk.
Kommer ihåg hur jag hittade bra bråk av tex pi, mycket bättre än klassikern 22/7.

Men jag fattade aldrig hur programmet gjorde!

3,629722922 = 3629722922/1000000000.

Sen kan man förstås förkorta bråket om man vill.

3,629722922 =
(3,629722922 * 10^9) / 10^9 =
3629722922/1000000000

för att sedan förkorta så kan du använda Euklides algoritm för att hitta största gemensamme delare.

SGD(3 629 722 922, 1 000 000 000)=
SGD(1 000 000 000, 629 722 922)=
SGD(629 722 922, 370 277 078)=
SGD(370 277 078, 259 445 844)=
SGD(259 445 844, 110 831 234)=

etc.

= 2

Alltså kan vi dividera täljare och nämnare med 2 och få ett maximalt förkortat bråk:

3629722922/1000000000=
1814861461/500000000

som de ovan skrev,
3,629722922 = 3629722922/1000000000

därefter så kan man dela upp täljaren och nämnaren i primtal (http://sv.wikipedia.org/wiki/Primtal).
t.ex., har du

210/60
= (35*6)/(10*6)
= (7*5*3*2)/(2*5*3*2)
varvid 5*3*2 tar ut varandra i täljaren och nämnaren och vi får då
= 7/2


För det exemplet som du skrev finns det inga jättelätta sätt att lösa det på, men en bra början är att lära sig vanligt förkommande fall, t.ex

1,6666 = 1 + 2/3 [2/3 = 0,666].

Det är ett fyrsiffrigt tal delat med ett tresiffrigt, jag tycker det är underligt att det är så jädrans svårt när det ser så "lättlöst" ut!

Det är inte ett fyrsiffrigt tal delat med ett tresiffrigt, eftersom bråket inte kan förkortas mer än till 1814861461/500000000, som Smurfgeneral sagt.

Möjligen är det ungefär ett fyrsiffrigt tal delat med ett tresiffrigt. I så fall kommer

1441/397 = 3.629722921914358...

närmast. Detta hittade jag genom att testa alla möjliga nämnare, med en dator, och se vilka som ger närmast svar. Jag tror i och för sig att det finns bättre algoritmer för att hitta bråk utifrån approximativ decimalform.

Gammal low-tech miniräknare som avrundar den sista siffran!

Kan ingen formel i huvudet men de flesta grafräknarna har en Frac-funktion som löser detta problem.

Alltså du måste ha en periodisk decimalutveckling för att skriva det som ett bråk..
Exempelvis
a=0,123412341234...
det du gör då är att du multiplicerar med 10000
du får då 10000a=1234,12341234....
tar du då det sista minus det första får du
9999a=1234

bråket är 1234/9999

sen bara förkortar du


ett exempel till

a=0,957957957....
1000a=957,957957...

999a=957

bråket är 957/999