Kurva med 13 maximi-/minimipunkter.

Kan någon förklara hur man får fram ett formel med följande egenskaper:

Värdet 87.7 då X = 0
Lokal Max (x=1): 11.4
Lokal Min (x=2): 9.3
Lokal Max (x=3): 15.7
Lokal Min (x=4): 8.2
Terass (x=6): 17.6
Lokal Max (x=8): 25.2
Lokal Min (x=11): 16.9
Lokal Max (x=13): 27.6
Lokal Min (x=14): 23
Global Max (x=19): 32.2
Värde 117.6 då X = 29.9

Finns det ett program som kan skapa formeln åt en?
Jag äger ett TI-82, om det finns något inbyggt i den.

Några tips: I ett extremvärde är derivatan 0. I en maximipunkt är andraderivatan negativ, och i en minimipunkt är den positiv. Om en funktion har 13 extremvärden så har den (åtminstone) grad 14.

Det var jätte längesedan som jag höll på med matten men jag förstår delvis hur du tänker, tror jag. Ska ändra lite för att det ska börja med 0.

För att vad ska börja med 0?

Har suttit med ett rapport sedan 17.00, hjärnan är näst intill hjärndöd. Det är därför jag behöver hjälp med att 'tolka' över dessa värden till en formel Fattar knappt vad jag än läser längre.

Men finns det ett program där jag kan mata in värden så genererar den ett formel åt mig?
Kan tänka mig att denna formel blir 13 upphöjt.

Kan tänka mig att Matlab eller Mathematica kan användas till det.

Och som sagt så får formeln åtminstone grad 14, och inte 13. Dvs termen med den högsta potensen blir åtminstone på formeln a*x¹⁴.

Hur kan du ha ett globalt maximum med värdet 32.2 när du har värden som 87.7 och 117.6?

Säg att funktionen är f(x). Du har då följande ekvationer som ska vara uppfyllda

f(0) = 87.7
f(1) = 11.4
f(2) = 9.3
f(3) = 15.7
f(4) = 8.2
f(6) = 17.6
f(8) = 25.2
f(11) = 16.9
f(13) = 27.6
f(14) = 23
f(19) = 32.2
f(29.9) = 117.6

f'(1) = 0
f'(2) = 0
f'(3) = 0
f'(4) = 0
f'(6) = 0
f'(8) = 0
f'(11) = 0
f'(13) = 0
f'(14) = 0
f'(19) = 0

Så länge du inte introducerar extra extrempunkter så kommer karaktären på dina extrempunkter att bli rätt (ser man om man följer derivatans tecken). Problemet är dina värden i ändpunkterna. För att dessa ska bli rätt måste du införa två extra minimipunkter mellan 0 och 1 samt mellan 19 och 29.9 (eller se till att funktionen inte är deriverbar i någon punkt där).

Kanske har jag tolkat dig fel. Annars skulle jag ansätta ett polynom med 24 obekanta (grad 23) och hita på två extra minimipunkter enligt ovan. Du får en uppsättning ekvationer får funktionsvärdena och en för derivatans nollställen. Detta ger ett ekvationssystem med 24 obekanta som du enklast löser på matrisform i matematisk programvara som matlab. Men notera först det jag sa om värdena i intervallets ändpunkter, hur tänker du här?

Sen har du inte sagt någon om att formeln ska vara deriverbar och bla bla bla, man kan ju förstås bara sätta ihop ett antal linjer som uppfyller dina krav ganska lätt.

Troligen betydligt fler om den skall passa in i de där värdena.

Tror du att det räcker med grad 23 för att få funktionsvärdena att stämma överens?

Ansatsen borde väl vara
f´(x) = (x-1)^n1 (x-2)^n2 (x-3)^n3 (x-4)^n4 (x-6)^n5 (x-8)^n6 (x-11)^n7 (x-13)^n8 (x-14)^n9 (x-19)^n10,
där n1, ..., n10 behöver bestämmas efter att funktionen har integrerats.

En funktion kan inte ha globalt max med värde f(19) = 32.2, om det också ska uppfylla f(29.9) = 117.6 och f(0) = 87.7. För då är ju uppenbarligen inte 32.2 det globala maxvärdet. Så någon funktion som uppfyller dina krav existerar inte.

Varifrån har du fått listan över egenskaper?

Det är ett projektarbete jag nu under sista året på gymnasiet.
Tänkte om jag kunde förklara den statiska förändringen med en formel.