Matematik D. Area mellan två kurvor

Hallå!.

Kan någon förklara teorin bakom dessa uppgifter http://gyazo.com/716fbf173b9799e44226f6d57160d0d8, och även visa hur dem löses?

Teorin finns på föregående sida. Men jag förstår inte hur det fungerar med dessa uppgifter. Eftersom jag känner att teorin bör vara en aning annorlunda för uppgifter där arean även begränsas av Y linjen, eller/och X linjen

Kan någon också berätta hur man kontrollerar detta på grafritande räknare? Jag har Texas-84 plus


Jag vet att man ska ta funktionernas primitiva funktion, lägga ihop dem till en ekvation där den övre funktionen ska subtraheras med den undre funktionen. Och sedan räkna f(max x) - f(min x), men jag får det inte rätt. Så jag tror det beror på att man ska göra något annorlunda när arean inte är begränsad av t.ex X-axeln

Du får använda dig av integraler.

Du kan läsa om integraler här, om du fortfarande inte förstå så kan du fråga igen.

Edit:

http://en.wikipedia.org/wiki/Integral
Den engelska artikeln har mer information.

Ett alternativ är att bestämma en funktion för avståndet mellan de två kurvorna för varje x och sedan räkna ut arean under denna graf. i första uppgiften blir det te.x. integralen av x^2-x/2+2 mellan -2 och 2.

Annars kan man räkna ut arean under den röda och ta minus arean på den blå, vilket ifall du fifflar med siffrorna får du likhet på de två alternativen

Det finns många fler sätt man kan använda sig av men jag tycker att dessa två är lätta att förstå/använda. lycka till!

EDIT : jag antog att du vet hur man räknar ut arean under en graf med hjälp av en integral, annars hade apflicka en bra länk som borde ge klarhet

Jag förstår mig på integraler. Men jag förstår just nu bara principen när det endast handlar om area som begränsas av en funktion, och utöver det begränsas den också av X-axeln. Men jag förstår inte helt hur det fungerar när funktionen inte begränsas av X-axeln. Som t.ex i uppgift a) på det jag skickade.

Min gissning nu är att det inte är något jag ska tänka på. Allt jag ska göra är följande, på tex uppgift a)


[f(övrefunktion) - f(undrefunktion) ] mellan x=-2 och x=2.

Primitiva funktion: [F(övrefunktion) - F(undrefunktion) ] mellan x=-2 och x=2

Och sedan:

-> F(2)-F(-2)

Alltså att jag sätter X som -2 i [f(övrefunktion) - f(undrefunktion) ] och sedan sätter X som 2 i [f(övrefunktion) - f(undrefunktion) ] och sedan subtraherar. Får jag då ut arean?

Nevermind... Det var tydligen så. Jag hatar att en jäkla grafritande räknare för 1300kr som inte vet att -2^2 blir 4.

Men jag vill fortfarande veta hur man räknar area med hjälp av en grafritande räknare. Jag vet hur man ritar arean på en integral som bara begränsas av en funktion. Men hur gör man när det är två?

Det är du som inte vet att -2^2 = -4. (-2)^2 = 4 och det är inte samma sak.

Både jag och Xaidm förklara hur du gör om du har två st i inläggen ovan. läs dom igen och om du inte förstår principen får du gärna förklara vad du inte förstår

Ja. Vi lärde oss detta i Matte A. Men konstigt nog har jag aldrig jobbat med en uppgift där man räknar -2^2 = -4. Jag förstår faktiskt inte hur -2^2 någonsin kan bli -4. -2 x -2 är väll alltid 4?

-2^2 betyder inte -2*-2, det betyder -(2*2).

-2 = -1*2 => -1*2^2= -1*4

fö kan det vara en god ide att lösa dessa uppgifter utan grafritande räknare, det är snarare lättare och du får mer förståelse