Neutron kolliderar med vätekärna

Hej har problem med en fysikuppgift om rörelsemängd som verkar lite konstig(Uppgift 4.14 från Heureka Fysik B).

En neutron med massan m kolliderar elastiskt med en vilande tung vätekärna som har massan 2m. Neutronens fart före kollision är u. Kommer neutronen studsa tillbaka, och hur stor fart får vätekärnan?

Tack i förhand

Edit: I facit står det: Ja neutronen kommer studsa tillbaka och vätekärnan kommer få hastigheten (2u)/3.

Hur långt har du kommit och vad är det du vill ha hjälp med? Du kan ju börja med att ställa upp lite villkor:

Den totala rörelsemängden före är lika med den totala efter.

P(före)=P(efter)

Vid elastiska stötar gäller även att den totala rörelseenergin är bevarad. Tänk dock på att vätekärnans hastighet vid start är 0. Ställ upp en ekvation för detta också och se hur långt du kommer

alltså hur vet man om neutronen studsar tillbaka?

q = hastighet för vätekärna
r = hastighet för neutron
m*u = 2m*q + m*r (rörelsemängdsbevarande. men om neutronen studsar tillbaka borde det väl vara -m*r?)
m*u^2 = 2m*q^2 + m*r^2 (rörelseenergis bevarande)

Försökte subsituera r med q men fick inte fram någonting vettigt.

Jag försökte med en simplare grej men det blir ju inte samma som facit!
neutronens hastighet/vätekärnans hastighet = vätekärnans massa/neutronens massa
r/q = (2m)/m
r/q=2
r=2q
i rörelsemängdsbevarande ekvationen:
m*u = 2*m*q + m*2*q
u=4q
q=u/4
Men enligt facit ska det ju vara q=(2u)/3

Neutronens fart före kollision: u
Neutronens fart efter kollision: x
Vätekärnans fart efter kollision: y

P(före)=P(efter) ger:

mu + 2m*0=mx + 2my -> mu=mx + 2my -> u=x+2y

E(före)=E(efter) ger:

m*(u^2)/2 = m*(x^2)/2 + 2m*(y^2)/2 -> u^2=x^2 +2*(y^2)

I det senare uttrycket substituerar vi u med det u=x+2y vilket efter kvadrering osv. ger oss:

x=-y/2

Kom på att det var dumt att substituera u då vi vill ha fram ett uttryck med u

Nåja, skriver vi om ekvationen u=x+2y -> y=(u-x)/2 och sedan substituerar x med x=-y/2 får vi tillslut att:

y=2u/3

Men x=-y/2 ... Om vi substituerar y i detta uttryck med det y vi fick ovan får vi att x=-u/3

Alltså kommer neutronen att "studsa" tillbaka eftersom dess hastighet från start var u och efter -u/3 (observera tecken).

Vätekärnans fart är 2u/3.

Det blev en liten omväg men orkade inte börja om på det jag startade

Ah men det blev jättebra! Tack så mycket

Kul att det löste sig och att jag kunde hjälpa till!