College Algebra (Math 120)

Hey, sitter med en uppgift här som jag undrar ifall någon kunde hjälpa mig med

(1/2)^x-1 = (1/8)*(1/4)^x


Thuuug

(1/2)^x-1 = (1/8)*(1/4)^x

Sätt t = 1/2^x så får vi att
t - 1 = (1/8)t^2
-> t^2 - 8t + 8 = 0
=> t = 2*(2 +- sqrt(2))

Genom att lösa 1/2^x = 2(2 + sqrt(2)) och 1/2^x = 2(2 - sqrt(2)) får vi sen
att x = log2((2 - sqrt(2))/4) och x = log2((2 + sqrt(2))/4)
[log2 är logaritm i bas 2]

Är det (1/2)^x-1 eller (1/2)^(x-1)?

Tja, det är (x-1). Ledsen för felskrivningen

Great, då blir svaret finare. Substitution t = 1/2^x som förut:

(1/2)^(x-1) = (1/8)*(1/4)^x
->2t = t^2/8
-> t^2 - 16t = 0
=> t = 0 eller t = 16

Vi får nu räkna ut x:
1/2^x = 0 saknar lösning
1/2^x = 16 ger x = -4 som lösning.

Ett annat sätt är att skriva om som potenser av 2:

2^(1-x)= 2^(-3) * 2^(-2x)
1-x=-2x-3
x = -4