Skärningspunkt för grafer

De skär varandra också.

Kan citera dig igen:
De verkar inte vara så ömsesidigt uteslutande.

Tydligen skär de inte varandra i x = 0 enligt vad du säger då, eftersom de inte får ha samma lutning. Men det tycker jag, i alla fall med min definition av skärning, jag tycker alltså att din är fel. Visst kan de tangera varandra också men det är egentligen skit samma.

Utöver detta säger du även att:
Vi bör då lägga till också att det får ske i en och endast en punkt inom en rimlig närhet. Det ingår i definitionen av tangent. Jag kan annars med lätthet skapa en funktion som har samma värde som en annan funktion från x = 0 till x = 1 och dessutom samma lutning där. Dock kallar jag inte det då för en tangent, men det gör du. Alltså har du fel, lättast för dig hade ju nu varit att säga:
"Oj jag hade fel men det gör inget, alla har fel ibland och om jag accepterar att jag har fel nu så lär jag mig något och blir bättre till nästa gång och minskar således risken att jag har fel i framtiden"

Nej det är orimligt. Jag tycker -x³ skär och tangerar x³ där x = 0. Man kan till och med definiera tangent som en rät linje som skär en kurva i en och endast en punkt, inom den rimliga närhet man tittar på. Blir ju iofs en konstig definition med "rimlig närhet".

Ja, blonda personer kan uppenbarligen inte skriva rubriker i alla fall. Varning för 0.01, rubrik korrigerad.
/mod

Jo, men vad du tycker är inte så relevant. I en punkt kan funktionerna ha samma funktionsvärde och samma derivata eller inte.

I första fallet tangerar dom, i andra fallet skär dom.

En TANGENT till en kurva är en rät linje som i en punkt har samma funktionsvärde och lutning som en funktion den tangerar. Denna tangent är entydig, det kan alltså inte finnas två tangenter till samma punkt (detta på grund av lutningskriteriet). En skärning kan dock ske med ett oändligt antal räta linje och andra funktioner. -x^3 är alltså inte en tangent till x^3.

Som exempel så:

x^2+y^2=1 och
(x-1)^2+(y-1)^2 = 1 har två skärningspunkter

medan

x^2+y^2=1 och
(x-sqrt(2))^2+(y-sqrt(2))^2 = 1 tangerar varandra i en punkt.


I första fallet är tangenterna (den räta linje som är vinkelrät mot cirklarnas radie i punkten) inte paralella, i andra fallet är dom det, vilket också kan åskådliggöra skillnaden mellan skärning, tangering och tangent.


Det du talar om är en tangent, det jag talar om är tangering (och det har jag påpekat i ord och exempel också) tangent och tangering är alltså inte samma sak.

Som ett vidare påstående så tangerar kurvorna y=x^2 och z^x^2 i hela R, meningslöst men sant, det betyder dock inte att z är en tangent till y. Klart är dock att z och y inte skär varandra i någon punkt.