Stelkroppsmekanik, några korta teorifrågor.

Har 2 uppgifter jag hoppas någon kan ge lite klarhet i. Ingen uträkning behövs, utan bara förtydligande av facit.

1.Gäller uppgift 4 på sidan 20(lösning på sidan 24).
http://www.mechanics.iei.liu.se/edu_...tor_TMME09.pdf
Hur får man att Ix_0z_0=0? Förstår att Iy_0z_0 och Ix_0y_0 är 2 symmetriplan men att den första är det begriper jag inte.

2. Samma hemsida fast uppgift 3 på sidan 26(lösning på sidan 30).
U består av 2 integraler, förstår den första. Men den andra integralen verkar vara kraftkomposanten av P uppåt multiplicerad med hastighetsvektorn för G i y-led? Själva uttrycket Pcosθbcosθdθ??

MVH

De har ju valt centrum för det x0y0z0-systemet i x = r, z = -b/2 (vilket syns av definitionen av r). Om du nu placerar ut planet x0z0 så skär det då cylindern i två halvor, eller hur? Alltså är det ett symmetriplan.


Inte multiplicerad med hastighetsvektorn utan helt enkelt dy_g = bcos(θ)dθ. Du integrerar uppåtriktade kraftkomposanten med avseende på sträckan uppåt (y_g).

Det är inte definierat vart på y just planet x0z0 ska ligga? Isåfall kan jag tänka mig det, lite svårt att se.
Innebär det att för vårat valt r, så finns det 2 symmetriplan(x0y0,y0z0). Men att just planet x0z0 även blir ett symmetriplan(inte nödvändigtvis då y=2r/pi).
Typ såhär:
http://www.ladda-upp.com/bilder/67493/xyxyxy

Tack för svaret på andra frågan med!

Jag uttryckte mig lite dumt kanske. Min poäng är att om du tittar på tröghetsmomentet

Ix0z0 = -∫x0z0dm

och noterar att definitionen av origo i x0y0z0-systemet är i mitten av integrationsintervallet både för z0 och för x0 så är ju integranden antisymmetrisk både med avseende på x0 och z0. Explicit får vi, med ytdensiteten m/(πrz),

Ix0z0 = -∫x0z0dm = -∫∫x0z0(m/(πrb))rdφdz0 = -∫∫rcos(φ)z0(m/(πb))dφdz0
= -(mr/(πb))∫∫cos(φ)z0dφdz0 = -(mr/(πb))∫cos(φ)dφ*∫z0dz0

där båda integralerna blir noll eftersom integranderna är udda på intervallet.

Ah, precis. Man integrerar ju fram tröghetsmomentet, ser man det såhär så blir det mycket klarare. Tack!