Matte E : polynom uppgift

Bestäm talet b så att polynomet x^3+bx^2-13x+10 blir delbart med x-2.
Uppskattar förklaring, inte bara svar. Svaret ska bli x =2 . Men hur?

Svaret är knappast att x=2, men däremot att b=2

Vad händer om du utför polynomdivision med x-2?

oj skrev fel, man förenklar väl funktionen?

Om polynomet är delbart med x-2 har det ett nollställe i x=2, alltså är x^3+bx^2-13x+10=0 då x=2.

x=2

2^3+b*2^2-13*2+10=0 <=> b=2

Du kan också bestämma b genom att göra en polynomdivision men tycker detta verkar enklare.

Om polynomet är delbart med x-2 kan det skrivas:
(x-2)(Ax^2+Bx+C)

utvecklas detta får man

Ax^3-2Ax^2+Bx^2-2Bx+Cx-2C

vi kan nu matcha koefficienterna detta uttryck med koefficienterna i det ursprungliga polynomet:

(1) A = 1
(2) B-2 = b
(3) C-2B=-13
(4) -2C=10

(4) ger C= -5.
Detta och (3) ger B = 4
Detta och (2) ger b = 2

Helt sant. Polynomdivision är helt onödigt.

Tackar!