''Matteparadox'', finns det en lösning?

Sannolikheten att man har valt rätt, efter att Y:s dörr har öppnats, är 1/2 och lika för både X och Z. I originalet vore den oförändrat 1/3. Eftersom den dörr man valt i originalet inte ingick i programledarens urval av dörrar att öppna, så ger programledaren ingen ny information om den dörren. Men nu behandlar han s.a.s. alla dörrar lika och därmed uppstår ingen ojämlikhet i sannolikhet för de återstående dörrarna.

Bra fråga!
I ditt scenario så tjänar det ingenting till att byta, sannolikheten att gissa rätt var 1/3 från början och nu är det 1/2 sannolikhet för X eller Z att ha rätt.

Programledarens val av dörr tillför nämligen inte samma information som i originalscenariot med Monty Hall! I originalscenario vet spelaren att den dörr han väljer, inte kommer att öppnas av programledaren. Men i din variant så vet man inte det. Y fick ju sin dörr öppnad, det hade lika gärna X eller Z också kunnat få.

Om man istället tänker, som jag innan sa, 2 personer och 3 alternativ. Ingen vet vad den andra har valt förens programledaren har öppnat ett fel alternativ.

Det viktiga är huruvida programledaren får öppna den dörr man valt eller inte. Med 2 spelare och 3 dörrar så går ju konceptet sönder om båda spelarna väljer tomma dörrar. Ska programledaren öppna den vinnande dörren, och sen?

Om programledaren får öppna X dörr men inte Z dörr, och programledaren öppnar den tredje dörren, så ökar sannolikheten för att Z valt rätt till 2/3 och det lönar sig för X att byta men Z bör stanna kvar. Det avgörande är alltså att programledaren delar in dörrarna i två grupper, vars indelning spelarna känner till (t.ex. dörren jag valt versus övriga dörrar) och minskar antalet tomma dörrar i den ena gruppen.

Det ligger något i det du säger, programledaren måste ta en tom dörr i detta fall. Men då har man ju i alla fall 2/3 chans att skapa detta problem i alla fall. Om detta problem skulle falla in, hur skulle det då se ut?

Den här tråden börjar spåra ut. Problemet saknar helt det förvirrande element som Monty Hall har, och det finns överhuvudtaget inte mycket gemensamt med de två.

Efter att alla valt en dörr har var och en (X, Y, Z) sannolikheten 1/3 att vinna. När programledaren avslöjar att person Y har fel (följande gäller förutsatt att programledaren valde slumpmässigt av de 2 som hade fel) så ökar X och Z:s sannolikhet att vinna till ½. Ett byte skulle inte innebära förändrad sannolikhet, alltså spelar det ingen roll om de byter.
Svårare än så är det inte.

Jag har kommit på en sjuk paradox i mitt huvud och har grunnat på det länge. Den baseras på monty hal problemet, med en twist.

Person X, Y och Z är i en frågesport och har 3 alternativ att välja mellan: a, b och c. Ingen av personerna X, Y eller Z har någon kunskap i ämnet och gissar på var sitt svar. Alla väljer sitt eget, dvs alla alternativ är valda 1 gång. Programledaren avslöjar att person Y har fel svar och erbjuder person X att byta till person Zs svar.

Nu är frågan som följande: Skulle både person X och Z få en fördel genom att göra detta (med åtanke av vad monty hall problemet ger oss för svar, googla det om du inte vet), skulle en av dem få en fördel eller skulle det inte finnas någon fördel alls? Idén är att om X väljer att byta till Zs svar, betyder det detsamma som om Z skulle byta till Xs svar? Förklara hur ni tänkt.

OBS: Detta är ingen läxa, detta är bara något jag har tänkt på ett tag.

Man kan se det så här:

Om man är med på att det är fördelaktigare för X att byta om han är ensam så måste det ju fortfarande vara fördelaktigt för X även om Y och Z är med. Han behöver inte ens veta om att de existerar som du har formulerat frågan.

Men, jag har ju förklarat varför det inte är så!
Om programledaren KAN öppna X dörr (vem som helsts dörr av de tre deltagarna) och visa att han valde en nitlott, ja då spelar det ingen roll för Y och Z om de byter eller inte. Allt handlar om att programledaren INTE FÅR öppna X dörr. Bara då blir det lönt för X att byta.