Faktorisering av deriavata

Hoy.
Jag sitter och pluggar derivata. Har precis fått in snurren på faktorisering genom att bryta i andragradspolynom. Men nu åker jag på problem...

Jag ska leta efter maximi-, minimi- och terasspunkter i några funktioner (utan att rita den).

Ex. y = 4x^5 - 5x^4 + 4
Där blir ju derivatan y'= 20x^4 - 20^3

Men hur tusan faktoriserar jag derivatans polynom för att hitta alla nollställen?
Jag behöver väl få ner det till ett anragradspolynom för att kunna räkna ut nollorna på ett bra sätt?

Kan nån förklara stegen hur ni skulle dela upp den här derivatan?
Mycket tacksam för hjälp.

Derivatan blir ju: 20x^4 - 20x^3

Sätt till noll:

0 = 20x^4 - 20x^3

Bryt ut 20x^3:

0 = 20x^3(x-1)

Ovanstående blir 0 om 20x^3 = 0 eller om x-1 = 0

20x^3 = 0 => x = 0

x - 1 = 0 => x = 1

Ja, jag missade att skriva in x:et

Tack så jättemycket!

Det räcker alltså att bryta en nivå (minsta möjliga).
Är detta en princip jag kan använda i andra polynom av högre grader?

Försök alltid att leta efter gemensamma faktorer i alla termer. I det aktuella fallet 20x^4 - 20x^3 är ju 20x^3 gemensam faktor som kan brytas ut: 20x^3(x - 1). I det här fallet behövdes ingen ytterligare faktorisering, men om du hade fått kvar ett andragradspolynom hade du kunnat använda pq-formeln för att eventuellt (om rötterna är reella) kunna faktorisera det.

Det är oftast bäst att bryta ut så många x som är möjligt.

I ditt fall var det väl ett rätt högt polynom, man behandlar oftast inte högre, men visst, du kan använda denna metod på polynom av högre grader, tex x^15+x^13...

Vidare lär ni inte er att räkna algebraiskt på polynom som är av högre grad än andra(x^2). Så på prov kommer denna metod vara den rätta vägen, annars kan du använda en grafritade räknare.