Torque och dess effekt på masscentrums rörelse

Antag att vi har ett sfäriskt klot som befinner sig i yttre rymden utan inverkan av någon yttre kraft. Låt oss nu påverka klotet med en kraft som är tangent mot ytan på klotet. Min fråga är då: Kommer den applicerade kraften endast att ge upphov till en rotation kring klotets masscentrum eller kommer masscentrum också att röra sig?

I boken löser dom en uppgift där dom låter ett klot rulla ner på ett sluttande plan under inverkan av tyngdkraften. Friktionskraften är riktad upp längs planet och vi får då rörelseekvationen:

ma = mgsina - f

Men hur sjutton menar dom? f verkar ju inte längs samma linje som tyngdkraften?

Masscentrum kommer att få en acceleration. Totala massan multiplicerad med masscentrums acceleration är lika med totala applicerade kraften: ma = F.


Accelerationen a är i lutningens riktning. Gravitationskraften delas upp i två komponenter, den ena i lutningens riktning (mg sin a, ger upphov till acceleration), den andra längs planets normal (mg cos a, får klotet att trycka mot planet, som i sin tur trycker tillbaka).

Men hur kan jag förstå sambandet ma = mgsina - f , där f=friktionskraften? krafterna verkar ju inte längs samma linje så hur kan jag addera dom på det sättet? Eftersom friktionskraften bara verkar tangent längs klotet så borde den ju inte ha någon inverkan på masscentrums acceleration?

Jodå, de verkar längs samma linje. Gravitationskraften mg verkar visserligen inte längs planet, men dess komponent längs planet (mg sin a) gör det.


Alla yttre krafter som verkar på en kropp inverkar på masscentrums acceleration.

Tyvärr förstår jag inte det där. PÅ vilket sätt inverkar en kraft dess masscentrum om den bara verkar längs tangenten på klotet?

Härledning här:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rigid_body_dynamics

Kraften förmedlas internt så att den påverkar alla delar.

Om vi vänder på det... Om en kraft verkar på en del av ett klot borde den åtminstone få några delar att accelerera. Om den då inte ger masscentrum (*) en acceleration måste det finnas punkter i kroppen som accelererar i motsatt riktning mot kraften. Varifrån får dessa sin acceleration.

(*) Kom ihåg att masscentrum definieras som det över massan viktade medelvärdet av sfärens alla punkter.

Om jag påverkar en planka med en viss kraft som vilar på ett friktionsfritt underlag. Kommer då masscentrum att få samma acceleration oberoende av var på på plankan jag applicerar kraften? Om detta är sant så borde jag ju producera mer rörelseenergi om jag låter kraften verka längre ut på plankan. Hur kan jag producera olika mycket energi fastän jag applicerar samma kraft?

Under förutsättning att kraften är lika stor (och har samma riktning) i alla fallen så är svaret ja.


Under lika långa tider kommer kraften i periferin att verka under en längre sträcka än den som verkar rakt mot masscentrum och därmed överföra mer energi.

På vilket sätt verkar den under en längre sträcka? Är det för att det är lättare att "skjuta på" längre ut på plankan för att trögheten där inte är lika stor? Om jag har en boll som väger ett kilo och en anna boll som väger 10 kilo. Om jag påverkar bollarna med samma kraft kommer ju den lättare bollen att röra sig längre, innebär det att jag har utfört större arbete på den lättare bollen? Det borde vara så rent matematiskt eftersom W = integral(F*ds).

Korrekt.

Men säg att vi har en 10m lång planka placerad långt ute i rymden. Om jag applicerar en torque på plankan så kommer den naturligtvis att börja rotera runt sitt masscentrum. Men varför? Varför börjar den rotera?