Kombinatorik och Gruppkonstellationer

p = antal personer
m = antal i gruppen
n = antal grupper; n * m = p
Varje person kan höra till ( p - 1 ) / ( m - 1 ) grupper.
Möjliga grupper ( p - 1 ) / ( m - 1 ) * p / m
Möjliga konstellationer ( p - 1 ) / ( m - 1 ) * p / m / n = ( p - 1 ) / ( m - 1 )
Om p = 16, m = 4. Blir 5 möjliga konstellationer.
Om antalet är stora kan det bli lite knepigt att få ihop konstellationerna, men antalet är lätt att räkna.

Gjorde snabbt ett förslag, hoppas det blev rätt.

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

1 14 11 8
5 2 15 12
9 6 3 16
13 10 7 4

1 10 7 16
5 14 11 4
9 2 15 8
13 6 3 12

1 6 15 12
5 10 3 16
9 14 7 4
13 2 11 8

1 5 9 13
6 10 14 2
15 3 7 11
12 16 4 8

6 och 3 är ju med varandra i 2:a och 3:e konstellationen?

Jag tänkte galet, menade att den fjärde skulle vara {a1 b3 c1 d3} etc. vilket såklart inte fungerar eftersom den största gemensamma delaren hos 4 och 2 är 2. Den "femte" skulle däremot vara

{a1 b4 c3 d2} {a2 b1 c4 d3} {a3 b2 c1 d4} {a4 b3 c2 d1}

Kan det vara så att svaret då m=n är

"antalet tal vars största gemensamme delare med m är 1" + 1?

Snart får jag ta och skriva ett program som tar reda på svaret för specifika värden och se om man kan hitta ett mönster!