Hur är kvantmekaniken bevisad?

Ptja, halvledarkomponenter är rätt vardagliga och de är kvantmekaniska... Pauliprincipen som ger upphov till halvledning har ingen klassisk motsvarighet.

Solens fusion är möjlig tack vare tunnling, klassiskt är temperaturen för låg för fusion.

All kemi är ju en följd av hur kvantmekaniken fungerar. Atomens stabilitet har ju viss betydelse i vardagslivet, och det periodiska systemet kommer från Pauliprincipen, t.ex..

Sen tycker jag inte att det är ett direkt misslyckande om vi inte kan beskriva något i vardagsspråk. Det vi vill beskriva är ju trots allt ganska långt borta från vad vårt språk normals behandlar, så att man behöver hitta på nya begrepp för att kunna prata om det på ett bra sätt är inte så konstigt. Det betyder inte att kvantmekaniken är obegriplig eller ologisk, men bara att den inte liknar den klassiska världen vi normalt observerar.

Bra!

Det är precis det jag menar. Kvantmekaniken påverkar min vardag. Jag behöver vardagsbegrepp för att hantera tunnling, Pauliprincipen, kvantkemi och så vidare. Och visst behöver vi hitta på nya begrepp men då måste vi reda ut hur dessa står i förhållande till våra vardagsbegrepp och kanske förändra våra vardagsbegrepp. En gång i tiden var det höjden av obegriplighet att man på andra sidan Jorden gick med huvudet nedåt men vi har lyckats ändra vår vardagsuppfattning så att vi i dag ser det som självklart.

Ibland är det lämpligt att se en vattendroppe som en droppe, ibland är det lämpligt att se den som vatten trots att den inte har alla egenskaper som vattnet i havet har. En tidsfunktion kan man fourieruppdela och beskriva som en summa av sinusformade vågor. Detta är mycket användbart i många sammanhang. Ibland är det lämpligt att beskriva ett tidsförlopp med hjälp av operatorkalkyl eller laplace-transform. Vad vi använder beror på vad vi vill ha det till.

Man kan säga att beskrivning A kan inte tillämpas på fenomen F. Men det betyder inte att beskrivning A är fel och alltid oanvändbar. Den kan mycket väl vara mycket användbar i andra sammanhang. Man kan säga att beskrivning B är bättre än A för att den omfattar såväl A som F och dessutom är lättare att använda än A. Men då måste man också visa att den är det.

Jag kan inte låta bli att komma med en kommentar till Schrödingerekvationen.

Det är en andra ordningens linjär differentialekvation. För en elektro-ingenjör är detta i högsta grad vardag. Det är ju helt enkelt telegrafekvationen som man använder till allt från att räkna på bilfjädrar till att konstruera riktantenner.

Om den karakteristiska ekvationen har imaginära rötter blir lösningen sinusformad, alltså en våg. När jag läste om Schrödingerekvationen var Schrödinger fortfarande verksam och man talade om tillämpningar av ekvationen som "vågmekanik".

Schrödingerekvationen innebar att man kunde tillämpa erfarenheter från kraftnät, telefonnät, radiokommunikation, radarsystem mm på partikelfysik. Mycket av detta ses idag som självklarheter men ibland kan det vara bra att se tillbaka för att förstå hur det gick till.

Men då härleder man den ur något som redan är baserat på skiten?

Det första steget, för Schrödinger, vore väl att ta fram den tidsoberoende vågfunktionen?

Jag menar, HUR kom Schrödinger fram till vågfunktionen; finns det någon mer detaljerad, historisk, beskrivning av detta?

Bygger inte hela upptäckten och framtagningen av transistorer på kvantmekanik?

Jag vet naturligtvis inte hur Schrödinger tänkte men jag minns en del om hur det såg ut på 1950-talet, ett par årtionden efter att han presenterat Schrödingerekvationen.

När man sitter och tittar på ett PPI tittar man ut i den omgivande etern. Man ser reella ekon och man ser virtuella ekon (änglarna flyger). Det ligger nära till hands att se radarpulserna som partiklar som studsar mot reella och virtuella partiklar. Samtidigt hade partikelfysikerna upptäckt att partiklar hade vågegenskaper.

Radarpulser beskrivs av telegrafekvationen. Det ligger mycket nära till hands att fråga sig "Kan radarpulser ses som partiklar beskrivna av telegrafekvationen?". Och som följdfråga "Kan alla partiklar beskrivas av telegrafekvationen?". Och på den följdfrågan svarade Schrödinger "Ja". Konstigare än så är det nog inte.

På elektronrörstiden läste man om misslyckade försök att styra strömmar i fasta material. Man hade klart för sig att man borde kunna använda halvledares bandgap som ju beskrivs med hjälp av kvantmekanik. Men det stora problemet var att man kunde inte framställa tillräckligt rena material. Förekomsten av föroreningar förstörde bandgapen på ett okontrollerbart sätt. De första transistorerna som kom ut på marknaden hade egenskaper som varierade från individ till individ. De var lite besvärliga att använda i analoga förstärkare men fungerade bra som switchar i en värld som allt mer gick från analog teknik mot digital teknik.

Det du gör är att taylorutveckla vägintegralen av lagrangianen av alla vägar till andra ordningen och vips, ut trillar schrödingerekvationen. I tredje ordningen så får du ut diracekvationen (eller gordon-klein beroende på hur du gör, om jag minns rätt).

Nja, vilken ekvation du får beror på vilken Lagrangian du startar med. Om du startar med en Lagrangian på formen H=p^2/2m + V(x) kommer du få Schrödingerekvationen och högre ordningar kommer inte leda till klein-gordon eller dirac, men om du istället startar med en relativistisk lagrangian kommer du få antingen Klein-Gordon eller Dirac beroende på om du började med en boson eller fermion. Vägintegraler är inte så magiska att de kan extrapolera mellan relativistisk och klassisk mekanik.

Nja, det vet jag inte, den tidsoberoende versionen är ju bara ett specialfall för bundna tillstånd. Jag är säker på att Schrödinger inte följde härledningen jag föreslog, det är en modernare väg till ekvationen, utan jag tror han mer eller mindre gjorde en inspirerad gissning utifrån att han ville ha något som liknade en vågekvation och som gav respektabla lösningar. Har för mig att han först provade det vi nu kallar Klein-Gordon ekvationen, det är ju den mest naturliga gissningen faktiskt, men förkastade den eftersom den hade lösningar med negativ energi.