Problem i Matte C - Derivator och Tillämpningar

Hej!

Behöver hjälp med att klura ut uppgifter som denna:

Ett straffkast i basket följer ekvationen: y = 2,15 + 2,1x - 0,41x^2
där y m är bollens höjd över golvet och x m är avståndet från utkastet räknat från golvet. Hur högt når bollen?

Svaret skall bli 4,84m. Skulle även uppskatta om Ni förklarar hur ni tänker när Ni räknar!

Tack så mycket!

y' = 2,1 - 0,82x
y' = 0 (flyttar över -0,82x)
0,82x = 2,1
x = 2,1/0,82 (i extrempunkten där bollen når som högst)
Sätt in x i ursprungsekvationen och uppgiften är löst.

Vi vill ha reda på hur högt bollen är när den är högst upp. Eftersom y = bollens höjd över golvet vill vi ta reda på hur stort y maximalt kan vara, då använder vi derivata och får

y = 2,15 + 2,1x - 0,41x^2
y' = 2,1 - 0,82x
2,1-0,82x=0
0,82x=2,1
x= 2,1/0,82

Funktionen har alltså ett max-värde när x = 2,1/0,82. Vi sätter in det värdet i ursprungsfunktionen för att ta reda på max-värdet för funktionen.
y(x) = 2,15 + 2,1x - 0,41x^2
y(2,1/0,82)=2,15+2,1(2,1/0,82)-0,41(2,1/0,82)^2
y(2,1/0,82)=4,839=4,84m

tack så mycket för svaren!