Att få fem döttrar - vad är oddsen?

Du ska ta det inlägget seriöst.
Folk blandar ihop två olika saker som någon tidigare skrev.

Har du t ex fått 3 döttrar tidigare så är det fortfarande 50% (49%, eller vad det nu är) att den fjärde blir en dotter. Men att så att säga börja från noll och fråga hur stor chans är det att mina 5 barn blir döttrar så är chansen ofantligt mycket mindre vilket nu har påpekats och räknats ut ett par gånger om.

Med andra ord, alla som tjatar om 50% svarar inte på din fråga utan något helt annat.

EDIT: Ser nu efter ha läst ditt inlägg igen att jag inte heller svarade på din fråga.
Chansen blir alltså inte mindre för varje gång att det blir en tjej.

0.5 upphöjt med fem.

Att det skulle bli svart 100 gånger irad är väl i princip omöjligt, men om det har inträffat att det kommer 100 svart irad så är det fortfarande lika stor chans att nästa bli svart som röd efter som rouletten vet inte vad som har hänt tidigare.

Varje gång är 50/50 alltså det finns inget system som att man kan vänta ut 9 röd för att sen spela svart och tro att man vinner för det är alltid 50% chans.

När du jämför med kort har du med beroenden. Om du får spader eller inte är beroende av huruvida du har dragit en spader. Första gången du drar ett kort är sannolikheten för spader 13/52=1/4. Får du ingen spader är sannolikheten 13/51 nästa gång du drar, och om du fick en spader blir sannolikheten 12/51.

Oberoende kan definieras så här:
Två händelser A och B är oberoende om:
P(A och B)=P(A)*P(B)

Jag förstår vad du menar, men chansen att få klave/krona är 50/50 hela tiden. Däremot kommer förhållandet mellan fördelningen mellan dem att gå mot 50/50. Lite petigt, men men.

Detta kallas för de stora talens lag.

Om man antar att man får 5 barn och vill beräkna oddsen att alla barn blir tjejer så borde det vara 1/31. (Givet att sannolikheten för att få en dotter är samma som sannolikheten att få en son dvs 0.5, samt att barnens kön är oberoende av varandra).

Däremot har vi att sannolikheten att alla blir tjejer är 1/32 (om vi har samma modell som ovan).

Det här svaret är så mycket vettigare än många verkar förstå. Det är lite slarvigt formulerat, men det har en viktig poäng.

Sannolikheten att få fyra flickor är precis lika stor som sannolikheten att få först två pojkar och sen två flickor, eller att få först en pojke, sen en flicka, sen en pojke och sen en flicka igen, eller vilken annan kombination av pojkar och flickor som helst. Kombination, inte permutation. Kombinationer tar hänsyn till ordning.

Det gör att frågan är ganska irrelevant vad gäller observationen. TS observerar att "en bekant har fyra systrar" och får det att framstå som att något fascinerande har hänt. Det har det inte. TS skulle lika gärna kunna observera att "en bekant fick först en bror, sen en syster och sen två bröder" och det hade varit precis lika fascinerande. Sannolikheten för det är precis lika stor.

För varje specifikt antal barn är vilken kombination av kön som helst lika osannolik (eller sannolik, om man vill se det så.)

Den framstående fysikern Richard Feynman sammanfattade det hela ganska bra.


Hade Feynman innan han kom till parkeringsplatsen sagt att, "Nu kommer jag att få syn på ARW 357" så hade det här varit otroligt. Han hade gissat rätt på miljoner.

Däremot är det inte det minsta fascinerande att han ser just den registreringsplåten av alla som finns.

På precis samma sätt finns det inget fascinerande med att TS känner till en barnskara på fem flickor. Hade TS i förväg fått höra att den bekanta hade fyra syskon, och TS hade gissat "Alla är systrar," då hade man kunnat prata om sannolikheten 6% som folk svänger sig med. Inte annars.

Siffran 6% gäller, innan man vet könsfördelningen, för någon av frågorna:

• "Om du vet att en person har fyra syskon, hur stor är sannolikheten att samtliga är flickebarn?"
  
• "Om du vet att en person har fyra syskon, hur stor är sannolikheten att de i någon förbestämd ordning är pojke, pojke, flicka, pojke?"
  
• "Om du vet att en person har fyra syskon, hur stor är sannolikheten att de i någon förbestämd ordning är flicka, pojke, flicka, pojke?"

...eller någon annan variant av samma fråga.

Efter att man vet vilka kön syskonen har finns det ingen som helst anledning att fråga om sannolikheten för det. Sannolikheten är 100%. Du har just observerat det. Den måste vara 100%.

Det är väldigt lätt att ta vilken kombination som helst och placera den på en piedestal och hylla den som osannolik. Som otrolig. Som fascinerande. Att upptäcka en familj som har fem flickor är minst sagt osannolikt… om man letar efter den. Men att se en av alla möjliga kombinationer av barn som finns där ute är inte alls lika osannolikt. Man måste se någon kombination av barn, och det är lika sannolikt att det är PPFPF som att det är FFFFF.

Sannolikhet är svårt, så jag förstår att folk blir förvirrade av frågan, men faktum är att frågan som den är ställd inte ens är en vettig fråga.

Visst


Ja, jag förstår inte varför man skulle ha ett intresse av att vilja räkna på något annat än just det? Jag trodde det framgick ganska tydligt i min orginalpost, men då var jag väl inte så tydlig som jag trodde då.

Precis på samma sätt som att sannolikheten att tärningen ska slå ännu en sexa minskas enligt formeln y=1/6x

Edit: Eller (1/2)^5 = 1/32. (Med antagandet att sannolikheten att föda en pojke eller en flicka är 50 %.)

så... vilket svar är rätt?

Intressant, det verkar ju som att du vet vad du pratar om. Men jag förstår inte varför min fråga inte är vettig? Hur stor sannolikhet är det att jag slår nummer tre på en tärning 10 gånger i rad? Hur stor sannolikhet är det att jag rullar siffran 12 i roulette två gånger i rad? Hur stor sannolikhet är det att jag singlar krona 10 slantsinglingar i rad?

Det är ju samma typ av problematik, inte sant?

Låt mig illustrera ett till exempel. Vi ponerar att det är 1 på 1 miljard att jag får en meteorit i huvudet. Om jag får en meteorit i huvudet, två gånger på en dag, så är det ju inte 1 på 2 miljarder. Snarare måste det vara mycket mer ovanligt än så, eftersom det också inträffat på samma dag. Då är det ju orättvist att påstå att dom händelserna är oberoende av varandra, det är dom ju inte, precis som systerskaran är. Hade den inte varit det hade ju min fråga varit totalt meningslös och varför hade jag haft syftet av att posta den här tråden första början då?

Vi utgår ju ifrån att händelserna har med varandra att göra, det är ju hela poängen.

Menar du då, att mitt meteoritexempel är meningslöst, eftersom vi inte förutspått eller diskuterat att det kan ske före det skedde? Ungefär som med regskylten?

Problemet som jag såg i ditt inlägg när jag läste det igen är följande (fetmarkerat)

I det första fetmarkerade stycket så kan vi anta (vilket du också påpekat senare i tråden) att frågan är ställd som att. Hur stor är chansen att få fem döttrar om jag idag inte har några barn?
Då är korrekt svar, det som presenterats tidigare i tråden. Alltså 0,5^5

I det andra stycket så gör du ett antagande att när dotter nummer 1 fötts, så minskas chansen från att vara 50% till något mindre. Detta har sedan folk försökt motbevisa i tråden, med roulettexempel, flygplansexempel och gud vet vad.

Det är alltså inte en fråga du har ställt utan två olika och därav förvirringen.

EDIT: Är för övrigt sjukt trött nu och ska gå och lägga mig så jag hoppas jag har tänkt rätt nu

Ok, my bad. Det vi är ute efter att diskutera är då enbart fetmarkerade stycket nr 2.