Hur vet jag om jag kommer att multiplicera bort lösningar eller ej?

T.ex.

0= (3x+8^x)/x^3

Om jag multiplicerar x^3 med 0 försvinner det, tappar jag en lösning då?

Hur vet man när om lösning förvinner? När kan lösningar försvinna?

Har precis börjat matte D, men jag har för mig att det fanns med i matte C.

Vore väldigt tacksam för svar.

0= (3x+8^x)/x^3

Du kan helt bortse från nämnaren i detta fallet, eftersom om x³ är noll blir uttrycket odefinierat. Lösningarna på ekvationen kan man få genom att kolla när täljaren är lika med noll:

0= 3x+8^x

Denna ekvationen går för övrigt inte att lösa analytiskt utan att ta hjälp av Lamberts W-funktion, som jag inte kan någonting av...

Har du skrivit av ekvationen korrekt?

Jag skrev bara något, tack för hjälpen. Men hur skulle det blir om x^3 inte blir noll? Finns det ingen lösning i nämnaren?

0= (3x+8^x)/x^3

Om 3x+8^x är lika med noll blir det 0/x^3 vilket är noll, därför kan man bortse från nämnaren. Det är inte fel att multiplicera båda leden med x^3 och få:

0=3x+8^x

Det där är inte ett ekvivalent uttryck.

(3x+8^x) / x^3 = 0 <=> 0 = 3x+8^x ; x =/= 0

För att förklara för TS:
Om vi tex har ekvatioenen:
0 = (x+2x)/x^3 =>
x+2x = 0 =>
x = 0

Vi får dock inte sätta in noll i grundekvatioen, för då får vi: 0/0 = 0, detta stämmer inte. I det här fallet får vi till och med att då x går mot 0, så går ekvationen mot +- oändligheten

Så man förlorar inga lösningar från x^3 när man multiplicerar det med 0, eftersom att det inte finns?

Du kan aldrig multiplicera bort lösningar förutom om du multiplicerar med 0. Du kan dock dividera bort lösningar.

0 = (3x+8^x)/x^3 ⇔
0 = 3x+8^x

Exakt samma lösningsmängd.

Multiplicera med 0 skall vi inte göra.

Oj, fel av mig

I vilka fall dividerar man bort lösningar?

Du riskerar att dividera bort lösningar om du dividerar med en funktion som någon gång kan vara 0.

Till exempel:

2x² = x
2x²/x = x/x
2x = 1
x = 1/2

Här dividerade vi med funktionen x. Vi tappade då en lösning, nämligen lösningen när x = 0. Vi får aldrig dividera med något som någon gång kan vara 0. Vi får dock dividera med funktionen x, om vi vet t.ex. att x alltid är ett positivt tal, dvs aldrig kan vara 0. Då är det helt okey.