P(X=x), hur?

Hej! Sitter har med en övningsuppgift och jag har helt strandat och kommer inte vidare.

Uppgiften är i stora drag såhär:

Ett nytt callcenter har öppnats, en dator slumpgenererar fram telefonnummer som varje individ ska ringa. Datorn slumpar fram 20 nummer per dag.
Det är 0.2 procents chans att numret har riktnummer 08.
Låt X vara antal gånger per dag som ett 08:a nummer slumpas fram.

Vad är sannolikheten att X = 4?

Jag har räknat ut E(X) = 4 och Var(X) = 3.2

Hur skall jag gå tillväga? Har försökt med Gaussfördelningen (x - E(X)/standardavvikelsen) men det blir 0, och i tabellen för standardnormalfördelningen säger det att 0.00 = 0.5. Svaret är 0.22, men jag har ingen aning om hur jag kommer fram till det.

I den här uppgiften är det utmärkt att använda binomialfördelningen..

Kan du berätta hur ja ska vet att det är binomialfördelat?

wiki

"... som hanterar upprepade (diskreta) försök med fix sannolikhet."

dvs..upprepade försök där alla har samma sannolikhet?

Japp.

Okej, Tack! Jag löste det väldigt enkelt när jag förstod att det var binomialfördelat. Men jag stötte direkt på problem i nästa uppgift =/


Hur stor är sannolikheten att minst 21% av numren under en dag är 08-nummer?

Alltså ska P(X > 4), egentligen ska det vara P(X > 4.2) men det känns orealistiskt att det går o ringa 4.2 samtal :P. Iaf, min första tanke var att man tar 1-P(X = 4) men det blir helt fel. Jag hittade ingen direkt formel för hur jag ska gå tillväga. Någon som har tips?

om du tar 1-P(X = 4) får du sannolikheten för att det INTE blir 4 st 08-nummer men testa att ta 1-(P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)) och se om det blir bättre.

Alltså räkna ut sannolikheten för att det blir 0,1,2,3 eller 4 08-nummer och summera dem. Sen ta 1 minus den sannolikheten.


Edit: Om du vill kan du läsa om kumulativ fördelningsfunktion (eng. Cumulative distribution function, förkortat CDF) som beräknar sannolikheten för att X antar ett värde mindre än eller lika med ett visst värde x. CDF är naturligtvis olika för olika fördelningar