Hjälp med matte!!!

Hej! Någon som vet hur man löser dessa 2 uppgifter har haft ganska svårt med dessa förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Tacksam för alla hjälpsamma svar MVH MEE!!

Uppgifterna:

3. Bestäm de partiella derivatorna av första ordningen till funktionen

z=f(x,y)=c där c=0

4. Bestäm och klassificera alla stationära punkter till funktionen

z=f(x,y)=6x^2+6y^2+6xy+36x-5

Jadu... Du har postat i fel forum till att börja med, men här får du lite hjälp iaf.

3. Vad blir derivatan av en konstant funktion?

4. En stationär punkt är en punkt där alla derivator är 0. Eftersom derivatorna är 0 rör man sig inte därifrån vilket gör att punkten kallas just en stationär punkt.

För att hitta dessa ska du derivera med avseende på först den ena variabeln i funktionen, och sedan med avseende på den andra variabeln. Efter detta hittar du de punkter som uppfyller både df/dx = 0 och df/dy = 0. En punkt som uppfyller båda dessa kriterier är alltså stationär, hoppas du ser varför.

Lycka till.

Ett sätt i det här fallet är att skriva om uttrycket via kvadratkompletteringar:
z = f(x,y) = 6x² + 6y² + 6xy + 36x - 5
= 6(x² + y² + xy + 6x) - 5
= 6(x² + (y+x/2)² + 6x - x²/4) - 5
= 6(3x²/4 + (y+x/2)² + 6x) - 5
= (9/2)(x² + (4/3)(y+x/2)² + 8x) - 5
= (9/2)((x+4)² + (4/3)(y+x/2)² - 16) - 5
= (9/2)(x+4)² + (9/2)(4/3)(y+x/2)² - (9/2)16 - 5
= (9/2)(x+4)² + 6(y+x/2)² - 77

Sista uttrycket är på formen au² + bv² + c, där a = 9/2, b = 6, c = -77 och u = x+4, v = y+x/2.
Detta har precis en stationär punkt i u = 0, v = 0, dvs då x+4 = 0, y+x/2 = 0, vilket ger x = -4, y = -x/2 = -(-4)/2 = 2.
Den stationära punkten utgör ett globalt minimum.

Svar: Det finns precis en stationär punkt: (x, y) = (-4, 2). Detta är ett globalt minimum.