Geometriskt medelvärde, Problem

Ska försöka fatta mig kort om mitt problem.

Jag skulle vilja göra analyser av börsbolagens årsrapporter. För detta mäter jag årliga förändringar i procent för en rad olika poster. T.ex. omsättningen. Säg t.ex. att omsättningen ser ut enligt följande:
År 1 1000 kr
År 2 1200 kr (+20 %)
År 3 1080 kr (-10 %)
År 4 1188 kr (+10 %)
Beräkningen av det geometriska medelvärdet blir då
(1,2*0,9*1,1)^(1/3) = 1,059. Den genomsnittliga omsättningsökningen per år blir alltså ca 6%. Hittills allt ok!

Men jag har problem med poster som kan vara både negativ och positiv... som t.ex. posten vinst. Säg till exempel att vinsten ser ut enligt följande:
År 1 100 kr
År 2 -200 kr (-300 %)
År 3 50 kr (-125 %)
År 4 100 kr (100 %)
Beräkningen av det geometriska medelvärdet blir då
(-2*-0,25*2)^(1/3) = 0,79. Den genomsnittliga omsättningsökningen per år blir alltså då -21%. Vilket är helt orimligt då den genomsnittliga årliga ökningen uppenbarligen borde vara 0 % då vinsten är lika stor år 1 som år 4.

Jag förstår matematiken bakom geometriska medelvärden och förstår att det är de negativa talen som ställer till det. Och jag förstår också att en lämplig work-around i detta fall vore helt enkelt att ta vinsten år 1 genom vinster år 4 och sedan roten ur: (100/100)^(1/3) = 1... dvs 0 %. Men vad gör man i fall där vinsten år 1 är negativ och vinsten år 4 är positiv? Man kan ju inte ta roten ur något negativt utan att komma i komplexa tal... som blir rappakalja i ekonomiska världen. Är det per definition omöjligt att beräkna årliga tillväxtökningar för poster som "vinst" som kan vara både negativa och positiva... eller skulle man t.ex. kunna mha statistik och regressionsmodeller få fram något vettigt?

tack på förhand =) Och ursäkta om inlägget blev långt.

Menar du att man här ska beräkna den genomsnittliga vinstökningen?

Just i det här fallet finns ju inte problem. (-2*-0,25*2)^(1/3) = 1, och inte 0,79. Men i allmänhet är det inte rimligt att ta geometriska medelvärden av kvantiteter som kan vara negativa.

Svar ja, jag vill beräkna den genomsnittliga vinsttillväxtenökningen (inte genomsnittliga vinstökningen i absoluta tal, utan genomsnittliga vinsttillväxtsökningen i procent).

Tar man negativa tal i geometriska medelvärden så kommer man väl ut i komplexa tal (åtminstone när man har jämna potenser). Men finns det workarounds? För vissa rimliga frågeställningar så får man negativa tal. Nu hade vi tur i mitt förra antagande, men anta att t.ex. vinstutvecklinegn ser ut enligt följande.

År 1: -500 kr
År 2: 200 kr (-140%)
År 3: 300 kr (50%)
År 4: 330 kr (10%)
År 5: 363 kr (10%

Genomsnittlig vinsttillväxtökning mellan år 1 och år 4: (-0,4*1,5*1,1)^(1/3) = -0.8706...
Genomsnittlig vinsttillväxtökning mellan år 1 och år 5: (-0,4*1,5*1,1*1.1)^(1/4) = 0,923...+i

Och hur tolkar man dessa svar? Första alternativet menar alltså att genomsnittlig tillväxtökning skulle vara -187% per år vilket inte är rimligt då vi har gått från -500 i vinst till 363. Det andra alternativet kan jag inte ens tolka. =)

Går det överhuvudtaget att lösa problemet med att räkna ut genomsnittlig vinsttillväxtökning som växlar mellan positiva och negativa tal? Om inte med geometriskt medelvärde... kanske på annat sätt? Regressionsmodell?