derevera 3 okända

hej
behöver lite hjälp med denna

X* e^x* csc x

jag kan produkt regeln men brukar vara bara 2 stycken bara

hur gör man?

http://www.wolframalpha.com/input/?i...*cos%28x%29%29
Och tryck på show steps, använd annars mattehjälpstråden

fast nu var det csc(x) som är lika med 1/sin(x), inte cos(x).



iaf blir D(xe^x*csc(x)) =

= D(xe^x)*csc(x) + xe^x*D(1/sin(x))

= (1*e^x + xe^x)*csc(x) + xe^x(-cos/sin²(x))

= (1 + x)e^x*csc(x) - xe^x*cot(x)*csc(x)

= ( 1 + x - xcot(x) )e^x*csc(x)

Kort härledning av derivatan av produkt av 3 funktioner:
(f g h)´ = (f (g h))´ = f´ (g h) + f (g h)´ = f´ (g h) + f (g´ h + g h´)
= f´ g h + f g´ h + f g h´

Som synes deriverar man en faktor i taget.

Man visar enkelt (t.ex. genom induktion) att regeln om att derivera en faktor i taget gäller generellt:
(f1 f2 ... fn)´ = f1´ f2 ... fn + f1 f2´ ... fn + ... + f1 f2 ... fn´

Ett alternativt bevis är ganska lätt också om man har kedjeregeln. Antag att F = f1*f2*f3...*fn då är ln F = ln(f1*f2*f3...*fn) = ln(f1) + ln(f2) + ln(f3) + ... ln(fn), derivering ger nu att F'/F = f1'/f1 + f2'/f2 + f3'/f3 + ... fn'/fn vilket ger ger F' = F*(f1'/f1 + f2'/f2 + f3'/f3 + ... + fn'/fn) = f1*f2*f3...*fn*(f1'/f1 + f2'/f2 + f3'/f3 + ... + fn'/fn) = f1'*f2*f3...*fn + f1*f2'*f3*...*fn + f1*f2*f3'...*fn + ... + f1*f2*f3...*fn'.