Andragradsekvationer (Matematik B)

Hej! Var värdelös i plugget så läser upp matte o diverse och har ej så stor tillgång till lärare så frågar här om de är ok!
Väldigt simpel lösning, säkert man jag är som sagt trögfattad.

Obs. Jag sökte på forumet innan men förstod inte iaf.

Hur löser man

1. 2(x-0,5)^2 = 4,5

2. x^2 + 8x = 0

3. 4x-8x^2 = 0

Tack!

1. 2(x-0,5)^2 = 4,5

2(x^2 - x + 0,25) = 4,5

2x^2 - 2x + 0,5 - 4,5 = 0

dela allt med 2

x^2 - x -2 = 0

x = 0,5 + sqrt(0,25 + 2), x1 = 2

x = 0,5 - sqrt(0,25 + 2), x2 = -1

EDIT: oj, fel tecken..


2. x^2 + 8x = 0

x(x+8) = 0

x1 = 0

x+8 = 0

x2 = -8



3. 4x-8x^2 = 0

x(4-8x) = 0

x1 = 0

4-8x = 0

x2 = 0,5

Med reservation för fel.

Tack för svaret men jag fattar fortfarande inte.

På ekvation 1.

Vart får du 0,5 ifrån i svaret?

/Edit

Och i facit så står det att x = 0,5 (+,-) 1,5

Vart får man isf ut det. Det är säkert svinlätt iom att avsnittet heter enkla andragradsekvationer och är på A nivå men

1,5 = sqrt(0,25 + 2) (sqrt = roten ur)

0,5 = 1/2, dvs x/2 eller 1x/2

Tackar! Slänger in en till när jag ändå håller på, om du orkar.

(x-2)(x-3)=0

Danke

Här ser du att någon av paranteserna ska bli noll. (jämför; a*b=0, för att produkten ska bli noll måste antingen a eller b vara 0.)

Alltså kan du behandla paranteserna var för sig.
Om du sätter (x-2)=0 får du x=2
Sätter du istället (x-3)=0 får du x=3
Det är ekvationens två möjliga lösningar.

Tänk att FB är så snabba på att hjälpa till. Kan nog räkna med att jag återkommer! Tack, tack.

De här har jag klurat på ett tag.

1. 4(x-1)^2 + 1/3 =7/9

2. Ekvationen x^2 + bx + c = 0 har lösningarna X1 = 1 och X2 = 2 Bestäm värdet på b och c.

Varför kvadrera det som står i parentesen?

2(x-0,5)² = 4,5
<=>
(x-0,5)² = 4,5/2 = 9/4
<=>
x - 1/2 = ± 3/2
<=>
x = ½(1 ± 3).

1. 4(x-1)^2+1/3=7/9
4(x-1)^2=7/9-1/3=7/9-3/9=4/9
(x-1)^2=(4/9)/4=1/9
x-1=+-sqrt(1/9)=+-1/3
x=1+-1/3
--> x1=1+1/3 = 4/3
x2=1-1/3 = 2/3

2.
x1=1:
1^2+b+c=0 ->b+c=-1

X1= 2
2^2+2b+c=0 ->2b+c=-4

Du har alltså ett ekvationssystem, med två okända:
b+c=-1
2b+c=-4

Subtrahera första ekvationen med den andra;
-b=3 -> b=-3
Sätt nu in i första ekvationen:
-3+c=-1
c=-1+3=2

b är -3 och c = 2.

Tackar hjälpte verkligen! Tyvärr kommer det fler.

1. x^2 - 3x + 1 = 0

2. 3/5x^2 - 2x -5 = 0

3. 0,4x^2 + 1,2x -1 = 0

Förr trött för att tänka atm..